二进制下的舍入误差

0.1 + 0.2 不等于 0.3 是一个众所周知的问题，但很多人并不理解为什么会出现这种情况。在本文中，我们将探讨这个问题，并解释为什么在 JavaScript 中使用浮点数进行计算时会出现舍入误差。

计算机如何存储和处理浮点数

在计算机中，浮点数是以一种称为 IEEE 754 的标准格式存储的。IEEE 754 标准规定了浮点数的存储方式，以及如何对浮点数进行计算。IEEE 754 标准使用二进制来存储浮点数，这意味着浮点数在计算机中实际上是以 0 和 1 的形式存储的。

由于计算机只能存储有限数量的二进制位，因此浮点数的精度是有限的。这意味着当计算机对浮点数进行计算时，可能会出现舍入误差。舍入误差是指在计算过程中丢失的精度。

为什么 0.1 + 0.2 不等于 0.3

在 JavaScript 中，0.1 和 0.2 以二进制的形式存储如下：

0.1 = 0.000110011001100110011001100110011...
0.2 = 0.00110011001100110011001100110011...

当计算机对这两个数字进行加法运算时，它会将两个数字的二进制表示相加。但是，由于计算机只能存储有限数量的二进制位，因此在加法运算过程中可能会丢失一些精度。

在 0.1 + 0.2 的例子中，计算机将两个数字的二进制表示相加，得到的结果如下：

0.1 + 0.2 = 0.010011001100110011001100110011...

但是，由于计算机只能存储有限数量的二进制位，因此在存储这个结果时，计算机将丢失一些精度。丢失的精度导致最终结果为 0.30000000000000004，而不是 0.3。

如何防止舍入误差

有几种方法可以防止舍入误差。一种方法是使用具有更高精度的浮点数格式。另一种方法是使用舍入函数来显式地控制舍入误差。

在 JavaScript 中，可以使用 Number.EPSILON 常量来获取浮点数的精度。Number.EPSILON 常量是一个很小的数字，它表示浮点数精度丢失的最小值。

如果要防止舍入误差，可以使用 Number.EPSILON 常量来比较两个数字是否相等。如果两个数字的差值小于 Number.EPSILON 常量，那么这两个数字可以认为是相等的。

例如，以下代码使用 Number.EPSILON 常量来比较 0.1 + 0.2 和 0.3 是否相等：

if (Math.abs(0.1 + 0.2 - 0.3) < Number.EPSILON) {
  console.log('0.1 + 0.2 等于 0.3');
} else {
  console.log('0.1 + 0.2 不等于 0.3');
}

输出结果为：

0.1 + 0.2 等于 0.3

这表明，使用 Number.EPSILON 常量可以防止舍入误差。

结论

舍入误差是计算机在处理浮点数时不可避免的问题。但是，可以通过使用具有更高精度的浮点数格式或使用舍入函数来显式地控制舍入误差来防止舍入误差。