深入剖析力扣 98：验证二叉搜索树背后的算法奥秘

后端

2023-11-14 17:55:07

身为算法爱好者，我们总是渴望破解编程谜题。今天，我们将深入探究力扣 98：“验证二叉搜索树”。在这段算法之旅中，我们将揭开有效二叉搜索树的奥秘，掌握其背后的核心概念。

二叉搜索树：有序世界的维护者

二叉搜索树（BST）是一种特殊类型的二叉树，其元素以有序方式排列。BST 的关键特性在于，左子树的所有元素都小于根节点，而右子树的所有元素都大于根节点。这种结构允许高效查找、插入和删除操作。

力扣 98：验证二叉搜索树

力扣 98 要求我们判断给定的二叉树是否是一个有效的 BST。要满足此条件，二叉树必须遵循以下规则：

左子树中的所有节点都必须小于根节点。
右子树中的所有节点都必须大于根节点。
所有左子树和右子树本身也必须是有效的 BST。

算法剖析：步步为营

为了验证二叉搜索树，我们可以采用递归算法。具体步骤如下：

递归地验证左子树是否为有效的 BST。
验证根节点是否大于左子树中的最大值。
递归地验证右子树是否为有效的 BST。
验证根节点是否小于右子树中的最小值。

如果上述所有条件都满足，则该二叉树是一个有效的 BST。

代码示例：清晰简洁

为了更好地理解算法，让我们看看一个代码示例：

def is_valid_bst(root):
    if not root:
        return True

    # 验证左子树
    if not is_valid_bst(root.left):
        return False

    # 验证根节点是否大于左子树最大值
    if root.left and root.left.val >= root.val:
        return False

    # 验证右子树
    if not is_valid_bst(root.right):
        return False

    # 验证根节点是否小于右子树最小值
    if root.right and root.right.val <= root.val:
        return False

    return True

扩展：技术指南

要撰写技术指南，请提供明确的步骤和示例代码：

步骤 1：创建二叉树

class TreeNode:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None

root = TreeNode(10)
root.left = TreeNode(5)
root.right = TreeNode(15)

步骤 2：验证二叉搜索树

def is_valid_bst(root):
    if not root:
        return True

    # 递归验证左子树
    if not is_valid_bst(root.left):
        return False

    # 验证根节点是否大于左子树最大值
    if root.left and root.left.val >= root.val:
        return False

    # 递归验证右子树
    if not is_valid_bst(root.right):
        return False

    # 验证根节点是否小于右子树最小值
    if root.right and root.right.val <= root.val:
        return False

    return True