山穷水尽犹柳暗花明，实践指导最长同值路径

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引言

在计算机科学的浩瀚星空里，算法宛如璀璨的繁星，指引着程序员们探索数据的奥秘。今天，我们聚焦于一道颇具挑战性的算法题——LeetCode上的687号难题：最长同值路径。

问题剖析

这道题的背景是二叉树，一种广泛应用于数据结构中的树形结构。在二叉树中，每个节点最多拥有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。最长同值路径的定义是：从二叉树的根节点出发，经过一系列相邻节点，最终到达叶节点，且路径上所有节点的值都相同。我们的目标是求出整棵二叉树中最长的同值路径的长度。

算法思路

解决这道题，我们需要用到深度优先搜索（DFS）算法。DFS是一种遍历图或树形结构的方法，它从根节点出发，逐层深入地探索子节点，直到无法继续深入为止，然后再回溯到上层节点，继续探索其他子节点。

在DFS的过程中，我们将维护一个变量max_length，用于记录目前找到的最长同值路径的长度。当我们探索到一个节点时，我们需要检查它的左子节点和右子节点是否与它具有相同的值。如果相等，则我们可以继续深入探索子节点，并更新max_length的值。如果不等，则我们需要回溯到上层节点，继续探索其他子节点。

代码实现

def longest_univalue_path(root):
    if not root:
        return 0

    # 维护一个变量max_length，用于记录目前找到的最长同值路径的长度
    max_length = 0

    # 定义一个辅助函数dfs，用于递归地探索二叉树
    def dfs(node):
        # 如果当前节点为空，则返回0
        if not node:
            return 0

        # 首先计算左子树和右子树的最长同值路径长度
        left_length = dfs(node.left)
        right_length = dfs(node.right)

        # 如果当前节点与左子节点和右子节点的值相等，则更新max_length的值
        if node.val == node.left.val and node.val == node.right.val:
            max_length = max(max_length, left_length + right_length + 1)

        # 返回当前节点的最长同值路径长度
        return max(left_length, right_length) + 1

    # 调用辅助函数dfs，并返回max_length的值
    dfs(root)
    return max_length

复杂度分析

最长同值路径问题的复杂度主要取决于二叉树的大小。在最坏的情况下，当二叉树为一条链时，DFS算法需要遍历所有节点，因此时间复杂度为O(n)，其中n是二叉树的节点数。在最好的情况下，当二叉树是一个完全二叉树时，DFS算法可以跳过一半的节点，因此时间复杂度为O(log n)。

结语

最长同值路径问题是一道经典的二叉树DFS题目，它不仅考查了程序员的基本算法能力，还考察了他们对二叉树结构的理解。希望这篇文章能帮助读者们更好地理解这道题的解法，并在未来的算法学习中不断进步。