深入浅出解析 LeetCode 第 110 题：掌握平衡二叉树的奥秘

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2023-10-15 08:02:30

平衡二叉树的定义

平衡二叉树，顾名思义，就是一棵高度平衡的二叉树。所谓高度平衡，是指二叉树中任意节点的左右子树的高度差绝对值不超过 1。换句话说，平衡二叉树的左右子树是相对平衡的，不会出现一边倒的情况。

平衡二叉树的特性

高度平衡：平衡二叉树的左右子树的高度差绝对值不超过 1。
快速检索：平衡二叉树的快速检索特性使其在查找元素时具有显著优势。
高效插入和删除：平衡二叉树在插入和删除元素时也能保持其平衡性，不会出现严重的性能退化。

判断平衡二叉树的方法

深度优先搜索：深度优先搜索算法可以递归地遍历二叉树，并计算每个节点的平衡因子。平衡因子是节点的左右子树的高度差。如果所有节点的平衡因子都在 -1 和 1 之间，则二叉树是平衡的。
自底向上：这种方法从叶节点开始，逐层向上计算每个节点的平衡因子。如果所有节点的平衡因子都在 -1 和 1 之间，则二叉树是平衡的。

LeetCode 第 110 题：平衡二叉树

在 LeetCode 第 110 题中，我们需要判断一棵给定的二叉树是否平衡。我们可以使用上述提到的方法来解决这个问题。以下是如何使用深度优先搜索算法来解决这个问题的示例代码：

def is_balanced(root):
    """
    判断一棵二叉树是否平衡。

    参数：
        root: 二叉树的根节点。

    返回：
        如果二叉树是平衡的，则返回 True；否则，返回 False。
    """

    # 计算二叉树的高度。
    height = get_height(root)

    # 检查二叉树是否平衡。
    return is_balanced_helper(root, height)


def get_height(root):
    """
    计算二叉树的高度。

    参数：
        root: 二叉树的根节点。

    返回：
        二叉树的高度。
    """

    if root is None:
        return 0
    else:
        left_height = get_height(root.left)
        right_height = get_height(root.right)
        return max(left_height, right_height) + 1


def is_balanced_helper(root, height):
    """
    检查二叉树是否平衡。

    参数：
        root: 二叉树的根节点。
        height: 二叉树的高度。

    返回：
        如果二叉树是平衡的，则返回 True；否则，返回 False。
    """

    if root is None:
        return True

    # 计算左右子树的高度。
    left_height = get_height(root.left)
    right_height = get_height(root.right)

    # 检查二叉树是否平衡。
    if abs(left_height - right_height) <= 1 and \
       is_balanced_helper(root.left, left_height) and \
       is_balanced_helper(root.right, right_height):
        return True
    else:
        return False