二进制矩阵中的特殊位置：探索矩阵的奥秘

二进制矩阵中的特殊位置

在计算机科学领域，二进制矩阵是一种重要的数据结构，它由0和1组成的矩阵，是二进制数字的集合。在二进制矩阵中，我们常常需要找到一些特殊的位置，这些位置具有特定的性质，可以帮助我们解决各种问题。

LeetCode是一家著名的在线算法学习平台，它提供了大量的编程题供程序员练习。其中，二进制矩阵中的特殊位置是一个经典的问题，它考验程序员对矩阵和算法的理解。

在这个问题中，我们给定一个大小为rows * cols的矩阵mat，其中mat[i][j]是0或1。我们的任务是返回矩阵mat中特殊位置的数目。

什么是特殊位置呢？特殊位置是指满足以下条件的位置：

• mat[i][j] = 1
• mat[i - 1][j] = 0
• mat[i + 1][j] = 0
• mat[i][j - 1] = 0
• mat[i][j + 1] = 0

也就是说，特殊位置是指一个1周围都是0的位置。

我们可以使用一种简单的算法来解决这个问题。首先，我们遍历整个矩阵，找到所有mat[i][j] = 1的位置。然后，我们检查每个位置的周围是否有0，如果满足特殊位置的条件，我们就将该位置计数。最后，我们将计数结果返回。

def count_special_positions(mat):
  """
  :type mat: List[List[int]]
  :rtype: int
  """
  # Count the number of special positions in the matrix.

  # Initialize the count variable.
  count = 0

  # Iterate over the matrix.
  for i in range(1, len(mat) - 1):
    for j in range(1, len(mat[0]) - 1):
      # Check if the current position is a special position.
      if mat[i][j] == 1 and mat[i - 1][j] == 0 and mat[i + 1][j] == 0 and mat[i][j - 1] == 0 and mat[i][j + 1] == 0:
        # Increment the count.
        count += 1

  # Return the count.
  return count


# Test the function.
mat = [[0, 0, 0, 1, 0],
       [0, 1, 1, 0, 0],
       [0, 1, 0, 1, 0],
       [0, 1, 1, 1, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0]]
print(count_special_positions(mat))  # Output: 3

这个算法的时间复杂度是O(rows * cols)，其中rows是矩阵的行数，cols是矩阵的列数。