强化学习从入门到精通：破解马尔科夫决策、贝尔曼方程、动态规划、策略价值迭代的奥秘

人工智能

2023-12-15 13:44:37

强化学习：从入门到精通

强化学习是一种机器学习领域，旨在创建智能体，使它们能够在复杂的环境中做出最佳决策。本文将深入探讨强化学习中四个关键概念：马尔科夫决策、贝尔曼方程、动态规划和策略价值迭代，揭示它们在塑造强化学习世界中的重要性。

马尔科夫决策：理解智能体与环境的交互

想象一个智能体在一个棋盘游戏中。它可以移动到不同的方格，每个方格代表一种状态。它可以执行不同的动作，如移动棋子或吃掉对手的棋子。这些动作改变棋盘的状态，并可能为智能体带来奖励或惩罚。

这就是马尔科夫决策过程 (MDP) 的本质。它了智能体与环境之间的交互过程。智能体感知环境的状态，根据这些信息采取行动，然后环境更新其状态并提供奖励或惩罚。

贝尔曼方程：价值函数与策略的纽带

贝尔曼方程是一个强大的方程，它揭示了价值函数和策略之间的关系。价值函数衡量智能体在给定状态下采取特定策略的长期收益。策略决定了智能体在每个状态下采取的动作。

贝尔曼方程将价值函数和策略联系起来，告诉我们如何更新价值函数，直到它表示与当前策略相关的最佳收益。这为我们提供了计算最优策略（为智能体在每个状态下采取的最优动作）的理论基础。

动态规划：逐步解决决策问题

动态规划是一种求解复杂决策问题的强大方法。它通过将问题分解为更小的子问题并逐步求解这些子问题来找到最优解。在强化学习中，动态规划用于计算最优策略。

在动态规划算法中，我们从棋盘游戏的初始状态开始。我们计算智能体在该状态采取每个可能动作的价值。然后，我们使用贝尔曼方程更新每个动作的价值，直到达到收敛。

策略价值迭代：收敛到最优策略

策略价值迭代是一种基于动态规划的强化学习算法。它交替进行两个步骤：策略评估和策略改进。

在策略评估步骤中，我们计算智能体在当前策略下的价值函数。在策略改进步骤中，我们根据计算出的价值函数找到一个新的策略，该策略比当前策略具有更高的价值。

我们不断重复这两个步骤，直到策略收敛到最优策略，这是为智能体在每个状态下采取的最优动作。

Python 代码示例：

import numpy as np

# 定义 MDP
states = [1, 2, 3, 4]
actions = ["up", "down", "left", "right"]
transition_probabilities = {
    (1, "up"): {2: 0.5, 3: 0.5},
    (1, "down"): {4: 1.0},
    (2, "up"): {1: 0.5, 3: 0.5},
    (2, "down"): {4: 1.0},
    (3, "up"): {1: 0.5, 2: 0.5},
    (3, "down"): {4: 1.0},
    (4, "up"): {3: 1.0},
    (4, "down"): {1: 0.5, 2: 0.5},
}
rewards = {
    (1, "up"): 1,
    (1, "down"): -1,
    (2, "up"): 1,
    (2, "down"): -1,
    (3, "up"): 1,
    (3, "down"): -1,
    (4, "up"): 1,
    (4, "down"): -1,
}

# 初始化价值函数
V = np.zeros(len(states))

# 进行策略价值迭代
for i in range(100):
    # 策略评估
    for state in states:
        for action in actions:
            V[state] = np.max([sum(transition_probabilities[state][action][next_state] * (rewards[state][action] + V[next_state]) for next_state in transition_probabilities[state][action]) for action in actions])

    # 策略改进
    for state in states:
        Q = np.zeros(len(actions))
        for action in actions:
            Q[action] = sum(transition_probabilities[state][action][next_state] * (rewards[state][action] + V[next_state]) for next_state in transition_probabilities[state][action])
        policy[state] = np.argmax(Q)

# 打印最优策略
print(policy)