LeetCode 714：巧用动态规划，征服手续费下的股票买卖**

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2023-09-18 03:08:22

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引言：股票交易的奥秘

在金融世界的波涛中，股票交易是一门精妙的艺术，考验着交易者的洞察力和决策力。今天，我们将踏上 LeetCode 714 这趟探索之旅，在这个问题中，我们必须在手续费的限制下把握最佳的股票买卖时机，从而最大化我们的收益。

动态规划：化繁为简的利器

要解决 LeetCode 714，我们求助于动态规划的强大力量。动态规划是一种将复杂问题分解为较小子问题的技术，然后逐步解决这些子问题并缓存结果。这样，当我们遇到重复的子问题时，我们就可以直接调用缓存的结果，大幅提高算法效率。

问题拆解：状态与转移

为了应用动态规划，我们需要定义状态和状态转移方程。在 LeetCode 714 中，状态可以定义为：dp[i][k][0/1]，其中：

i：当前考虑的天数
k：剩余的交易次数
0/1：当前是否持有股票

有了状态，接下来我们就需要定义状态转移方程：

dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i] - fee)
dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i])

代码实现：解题的关键

有了状态转移方程，我们就可以编写代码来解决 LeetCode 714：

def maxProfit(prices, fee):
    n = len(prices)
    dp = [[[-1] * 2 for _ in range(2)] for _ in range(n)]
    return solve(0, 1, prices, fee, dp)

def solve(i, k, prices, fee, dp):
    if i == len(prices):
        return 0
    if dp[i][k][0] != -1:
        return dp[i][k][0]

    if k == 0:
        dp[i][k][0] = max(solve(i+1, k, prices, fee, dp), solve(i+1, k, prices, fee, dp) + prices[i] - fee)
    else:
        dp[i][k][0] = max(solve(i+1, k, prices, fee, dp), solve(i+1, k-1, prices, fee, dp) - prices[i])

    return dp[i][k][0]