二分查找——LeetCode

见解分享

2023-09-28 05:41:31

导言

在算法的世界中，二分查找算法以其效率和通用性而著称。它是一种搜索算法，专门用于在有序数组中快速查找目标元素。其核心思想是通过不断地将搜索范围减半，从而以对数时间复杂度（O(log n)）找到目标元素。

二分查找的运作原理

假设我们有一个有序数组 [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19]，我们要查找其中的元素 13。二分查找算法如下运作：

计算中点索引： 计算数组的中间索引，即 (0 + 9) / 2 = 4。
比较中点元素： 将中点元素（数组中的第 4 个元素，即 9）与目标元素（13）进行比较。
缩小搜索范围： 如果中点元素小于目标元素，则目标元素一定在中点索引右侧，因此将搜索范围缩小为 [5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19]。
重复步骤 1-3： 重复计算中点索引、比较中点元素和缩小搜索范围的步骤，直到找到目标元素或搜索范围缩小为 0。

代码示例

以下是用 Python 实现的二分查找算法：

def binary_search(array, target):
    low = 0
    high = len(array) - 1

    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        if array[mid] == target:
            return mid
        elif array[mid] < target:
            low = mid + 1
        else:
            high = mid - 1

    return -1

LeetCode 问题应用

LeetCode 540：只含单一元素的排序数组
给定一个只含单一元素的排序数组，求这个元素。

输入：nums = [1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9,10,10]
输出：1

def single_element_in_sorted_array(nums):
    low, high = 0, len(nums) - 1

    while low < high:
        mid = (low + high) // 2

        if nums[mid] == nums[mid + 1]:
            low = mid + 2
        elif nums[mid] == nums[mid - 1]:
            high = mid - 2
        else:
            return nums[mid]

    return nums[low]