LeetCode周赛350 刷题攻略：直达目标，破解算法难题

直击 LeetCode 周赛 350 难题

第 1 关：总行驶距离

加油，朋友们！准备好在 LeetCode 周赛 350 中大展身手了吗？让我们从第一道题开始，它是一个看似简单的动态规划问题，考验我们求解汽车总行驶距离的技能。

题解：

想象一下你有一辆汽车，要沿着一条加油站的路线行驶。每座加油站都有一个燃料容量限制，并且必须按顺序经过。你的目标是找到一种最优策略，最大程度地利用汽车的燃料，顺利到达终点。

这道题的难点在于计算从每个加油站到终点的最小总行驶距离。一个聪明的解决方案是使用动态规划。我们可以创建一个数组 dp，其中 dp[i] 表示从起点到加油站 i 的最小行驶距离。

现在，让我们深入了解一下递推公式：

dp[i] = min(dp[j] + distance[j] + distance[j+1] + ... + distance[i-1])，其中 0 <= j < i

换句话说，从起点到加油站 i 的最小行驶距离等于从起点到任意加油站 j 的最小行驶距离加上从加油站 j 到 i 的距离之和。

通过遍历所有可能的 j 值，我们最终可以得到 dp[n-1]，其中 n 是加油站的数量。这就是你所需要的最小总行驶距离！

第 2 关：找出分区值

继续我们的征程，下一道题是一个让人头疼的动态规划和状态压缩问题，涉及将数组中的元素划分为两个权重相等的子集。

题解：

这次，想象一下你手中有一组元素，每个元素都有一个权重。你的任务是找到一种方法，将这些元素分成两个不相交的子集，使这两个子集的权重总和相等。

要解决这个问题，我们可以引入一个 dp 数组，其中 dp[i][j] 表示使用数组中前 i 个元素，权重和为 j 的子集数量。

我们的递推公式如下：

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j - nums[i]]

这表示，使用前 i 个元素构成权重和为 j 的子集数量，等于使用前 i-1 个元素构成权重和为 j 的子集数量，加上使用前 i-1 个元素构成权重和为 j - nums[i] 的子集数量。

通过计算 dp[n][sum/2]（其中 n 是数组长度，sum 是所有元素权重之和），我们最终得到了满足条件的子集数量。

第 3 关：特殊的排列

现在，我们进入了一个涉及图论、状态压缩和回溯的谜题：排列一个整数数组，满足相邻元素的特殊条件。

题解：

假设你有一组整数，可以排列成一个新的数组。不过，这个新数组有一个特殊的规则：对于任何相邻元素，一个元素必须小于或等于另一个元素的两倍，反之亦然。

要解决这个问题，我们将整数视为节点，并根据规则建立有向图。然后，我们进行深度优先搜索，从节点 0 开始，不断选择子节点，并压缩当前节点的状态，表示已访问的子节点。

如果我们遍历了所有节点，并且压缩状态等于 2^n-1（n 是数组长度），那么我们找到了一个满足条件的排列。

第 4 关：给墙壁刷油漆

最后，让我们用一道棘手的动态规划问题来结束我们的 LeetCode 之旅。想象一下一面需要粉刷的墙，它由一系列厚度不同的砖块组成。

题解：

你的任务是给墙刷漆，但只能刷连续的砖块。每次刷漆，你可以选择一个长度为 k 的连续子数组，并将该子数组中的所有砖块涂成相同颜色。

我们的目标是找到用最少的次数给墙刷漆。为此，我们将引入 dp 数组，其中 dp[i] 表示粉刷墙的前 i 块砖所需的最小次数。

递推公式为：

dp[i] = min(dp[j] + (i - j + k - 1) / k)，其中 0 <= j < i

这表示粉刷前 i 块砖所需的最小次数等于粉刷前 j 块砖所需的最小次数，加上从第 j+1 块砖到第 i 块砖的最小刷漆次数。

最终，我们求得 dp[n]（n 是砖块数量），这就是我们需要的最小刷漆次数。

常见问题解答

• 如何准备 LeetCode 周赛？

  • 定期练习，解决 LeetCode 上的题目。
  • 复习算法和数据结构的基础知识。
  • 与其他竞争者合作，学习不同方法。

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  • 理解动态规划的基本原理和算法。
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  • 选择合适的图论算法，根据问题类型。
  • 优化数据结构，以减少时间和空间复杂度。
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• 如何在 LeetCode 比赛中取得好成绩？

  • 专注于理解题目，而不是盲目编码。
  • 尝试不同的方法，不要局限于一种解法。
  • 管理好时间，不要在一道题上花太多时间。

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  • 多参与 LeetCode 周赛和比赛。
  • 分析和学习不同解法的优缺点。
  • 寻找导师或加入团队，互相学习。