揭开最接近的三数之和难题：步步深入的算法探究

2024-02-23 00:10:11

最接近的三数之和：算法概述

最接近的三数之和问题本质上是一个优化问题，旨在从给定数组中找到三个数的组合，使得它们的和与给定目标值的差的绝对值最小。也就是说，我们要找到三个数，使得它们的和尽可能接近目标值。

最接近的三数之和算法的核心思想是利用排序数组来缩小搜索空间。具体而言，算法首先将数组排序，然后使用双指针技术来遍历数组，并不断更新三个数的和。如果当前和与目标值之差的绝对值小于之前找到的最小绝对值，则更新最接近的三数之和。

算法实现步骤：

排序数组：

首先，我们将给定数组进行排序。排序后的数组使我们能够更轻松地找到最接近的三数之和。
初始化三个指针：

接下来，我们初始化三个指针：
- left 指针指向数组的第一个元素。
- right 指针指向数组的最后一个元素。
- mid 指针指向数组的中间元素。
计算三个指针指向的元素之和：

接下来，我们计算三个指针指向的元素之和。如果这个和等于目标值，那么我们找到了最接近的三数之和。如果这个和大于目标值，那么我们将 right 指针向左移动一位。如果这个和小于目标值，那么我们将 left 指针向右移动一位。
更新最接近的三数之和：

如果当前和与目标值之差的绝对值小于之前找到的最小绝对值，则更新最接近的三数之和。
重复步骤 3 和 4：

重复步骤 3 和 4，直到找到最接近的三数之和。

代码实现：

def three_sum_closest(nums, target):
  """
  Finds the three numbers in nums whose sum is closest to the target.

  Args:
    nums: A list of integers.
    target: The target sum.

  Returns:
    The sum of the three numbers that are closest to the target.
  """

  # Sort the array in ascending order.
  nums.sort()

  # Initialize the closest sum and the three numbers that achieve it.
  closest_sum = float('inf')
  closest_nums = []

  # Iterate over the array.
  for i in range(len(nums) - 2):
    # Skip duplicate numbers.
    if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]:
      continue

    # Set the left and right pointers.
    left = i + 1
    right = len(nums) - 1

    # Find the three numbers that are closest to the target.
    while left < right:
      # Calculate the sum of the three numbers.
      current_sum = nums[i] + nums[left] + nums[right]

      # Update the closest sum and the three numbers that achieve it.
      if abs(current_sum - target) < abs(closest_sum - target):
        closest_sum = current_sum
        closest_nums = [nums[i], nums[left], nums[right]]

      # Move the left and right pointers.
      if current_sum < target:
        left += 1
      else:
        right -= 1

  # Return the closest sum.
  return closest_sum


# Test the function.
nums = [-1, 2, 1, -4]
target = 1
closest_sum = three_sum_closest(nums, target)
print(closest_sum)  # Output: 2