单循环归并排序：简单高效、占用空间小

归并排序是一种经典的排序算法，以其稳定性和时间复杂度 O(n log n) 的优点而闻名。然而，传统的多循环归并排序实现方式可能会占用大量空间。单循环/哨兵版归并排序应运而生，它通过简化合并过程，同时保持算法的整体复杂度，解决了这一问题。

单循环/哨兵版归并排序原理

单循环/哨兵版归并排序与传统归并排序遵循相同的 divide-and-conquer 策略，将数组不断拆分为较小的子数组，再将这些子数组合并为一个有序的数组。不同之处在于，它只使用一个循环来完成合并过程，从而降低了空间复杂度。

哨兵节点是一个特殊值，它被添加到每个子数组的末尾，以指示数组的末尾。通过使用哨兵节点，单循环可以遍历合并后的数组，而无需检查每个元素是否为哨兵节点，从而简化了合并过程。

代码实现

以下是用 JavaScript 实现的单循环归并排序算法的代码：

function mergeSort(arr) {
  if (arr.length <= 1) {
    return arr;
  }

  const mid = Math.floor(arr.length / 2);
  const left = mergeSort(arr.slice(0, mid));
  const right = mergeSort(arr.slice(mid));
  
  return merge(left, right);
}

function merge(left, right) {
  const merged = [];
  let leftIndex = 0;
  let rightIndex = 0;

  while (leftIndex < left.length || rightIndex < right.length) {
    if (leftIndex < left.length && (rightIndex >= right.length || left[leftIndex] <= right[rightIndex])) {
      merged.push(left[leftIndex]);
      leftIndex++;
    } else {
      merged.push(right[rightIndex]);
      rightIndex++;
    }
  }

  return merged;
}

实例解析

考虑以下数组：

[5, 2, 8, 3, 1, 9, 4, 7, 6]

按照单循环归并排序的步骤，我们可以将数组拆分为：

[5, 2]
[8, 3]
[1, 9]
[4, 7]
[6]

递归地将每个子数组排序，然后将它们合并为：

[2, 5]
[3, 8]
[1, 9]
[4, 7]

最后，将所有子数组合并为有序数组：

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

优势与局限

单循环/哨兵版归并排序的主要优势在于：

• 空间复杂度低： 它只使用常数空间，而不管数组的大小。
• 时间复杂度稳定： 与传统归并排序相同，它始终保持 O(n log n) 的时间复杂度，即使在最坏情况下也是如此。

需要注意的是，它在以下情况下可能不如传统多循环归并排序：

• 当数组较大时： 如果数组非常大，额外的空间开销可能变得更加明显。
• 当需要稳定性时： 单循环归并排序不是稳定的排序算法，这意味着具有相同值的元素在排序后的顺序可能与原始数组不同。

总结

单循环/哨兵版归并排序是一种简单高效的排序算法，通过使用哨兵节点和单循环来简化合并过程，同时保持算法的整体复杂度。它特别适用于空间受限的环境，但需要考虑稳定性要求。