洞悉滑动窗口、前缀和与二分的巧妙结合：在 JavaScript 中化解 LeetCode 1658

前端

2023-09-30 23:49:41

踏入 LeetCode 1658 的难题之门

LeetCode 1658 题意直白而引人入胜：给定一个整数数组 nums，其中每个元素都代表一种操作。具体而言，你可以对数组执行两种操作：

将数组中的任意一个元素减 1。
将数组中的任意两个相邻元素互换。

你的目标是找出将数组中的所有元素都减到 0 所需的最小操作次数。

乍一看，这个难题似乎有些棘手，但不要气馁，掌握了正确的算法技巧，你将所向披靡。

滑动窗口：划定可控范围

滑动窗口算法就像一把锋利的双刃剑，它可以动态地遍历数组，在有限的窗口内执行操作。在本题中，滑动窗口将帮助我们聚焦于当前需要处理的元素。

我们从窗口的左端开始，将窗口向右滑动，同时执行以下步骤：

计算当前窗口内元素的和 ：这将告诉我们窗口内有多少个元素需要减到 0。
计算窗口内最大元素 ：这将告诉我们窗口内最需要优先减小的元素。

前缀和：快速查询元素之和

前缀和是一种预处理技术，它可以快速计算数组中任意连续元素的和。在本题中，我们利用前缀和来计算滑动窗口内元素的和。

具体而言，我们创建一个前缀和数组 prefix，其中 prefix[i] 表示数组 nums 中前 i 个元素的和。有了前缀和数组，我们就可以使用常数时间复杂度 O(1) 计算任意滑动窗口内元素的和。

二分查找：精准定位最小值

二分查找是一种高效的搜索算法，它可以快速找到有序数组中的目标元素。在本题中，我们将利用二分查找来寻找数组 nums 中的最小元素。

为什么需要寻找最小元素呢？因为在任何给定的时刻，我们需要优先减小数组中最小的元素。这将确保我们在每次操作中获得最大的收益。

三剑合璧：算法的优雅舞步

现在，让我们将这三种算法利器巧妙地融合在一起：

滑动窗口 ：动态地遍历数组，聚焦于当前需要处理的元素。
前缀和 ：快速计算滑动窗口内元素的和。
二分查找 ：精准地找到数组中的最小元素。

有了这些算法的加持，我们可以设计出一个高效的算法来解决 LeetCode 1658：

初始化前缀和数组 prefix。
初始化滑动窗口的左端指针 left 和右端指针 right，并计算初始窗口的和。
进入循环，执行以下步骤：
- 计算当前窗口的最小元素 min。
- 使用二分查找找到数组中第一个大于或等于 min 的元素。
- 更新滑动窗口的左端指针 left 为找到的元素的索引。
- 计算新窗口的和。
- 更新最小操作次数 count。
退出循环，返回 count。

代码实现：JavaScript 的算法之美

掌握了算法的精髓，让我们将其转化为优雅的 JavaScript 代码：

/**
 * LeetCode 1658. 将 x 减到 0 的最小操作数
 *
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
const minOperations = function (nums) {
    // 初始化前缀和数组
    const prefix = [0];
    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
        prefix.push(prefix[i] + nums[i]);
    }

    // 初始化滑动窗口
    let left = 0;
    let right = 0;
    let sum = 0;

    // 初始化最小操作次数
    let count = 0;

    while (right < nums.length) {
        // 计算当前窗口的最小元素
        let min = nums[right];
        for (let i = left; i <= right; i++) {
            min = Math.min(min, nums[i]);
        }

        // 使用二分查找找到数组中第一个大于或等于 min 的元素
        let index = binarySearch(nums, min);

        // 更新滑动窗口的左端指针
        left = index;

        // 计算新窗口的和
        sum = prefix[right + 1] - prefix[left];

        // 更新最小操作次数
        count += Math.ceil(sum / min);

        // 移动右端指针
        right++;
    }

    return count;
};

// 二分查找函数
const binarySearch = function (nums, target) {
    let left = 0;
    let right = nums.length - 1;

    while (left <= right) {
        let mid = Math.floor((left + right) / 2);

        if (nums[mid] >= target) {
            right = mid - 1;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }

    return left;
};