从遗传算法的角度洞悉旅行商问题（TSP）的奥秘

旅行商问题，是指一个旅行商要拜访n个城市，每个城市只能去一次，最后回到出发城市，需要如何安排拜访顺序，才能使总路程最短。

这个问题已被证明是一个NP完全问题，这意味着没有多项式时间内求解它的算法。然而，有一些启发式算法可以用来近似地求解它。

遗传算法是一种启发式算法，它从一组随机生成的解开始，然后通过交配、变异和选择等遗传运算，使种群逐渐向最优解逼近。

遗传算法易于实现且具有较强的鲁棒性，可在短时间内获得不错的近似解。

const GeneticAlgorithm = require('geneticalgorithm');
const {cities, distance} = require('./data');

// 创建遗传算法对象
const ga = new GeneticAlgorithm({
  populationSize: 100,
  crossoverProbability: 0.8,
  mutationProbability: 0.2,
  elitism: true,
});

// 定义目标函数
const fitnessFunction = (chromosome) => {
  // 计算染色体表示的路径的总距离
  let totalDistance = 0;
  for (let i = 0; i < chromosome.length - 1; i++) {
    totalDistance += distance(chromosome[i], chromosome[i + 1]);
  }
  // 将总距离取倒数作为适应度值
  return 1 / totalDistance;
};

// 创建初始种群
const population = [];
for (let i = 0; i < ga.populationSize; i++) {
  // 生成一个随机排列
  const chromosome = [...cities].sort(() => Math.random() - 0.5);
  population.push(chromosome);
}

// 进化种群
for (let i = 0; i < 100; i++) {
  // 选择
  const parents = ga.selectParents(population, fitnessFunction);

  // 交配
  const offspring = ga.crossover(parents);

  // 变异
  ga.mutate(offspring);

  // 评估后代
  const offspringFitness = offspring.map(fitnessFunction);

  // 选择最好的后代加入种群
  const newPopulation = ga.selectSurvivors([...population, ...offspring], offspringFitness);

  // 更新种群
  population = newPopulation;
}

// 输出最佳解
const bestChromosome = population[0];
const bestFitness = fitnessFunction(bestChromosome);
console.log(`最优解：${bestChromosome}`);
console.log(`总距离：${1 / bestFitness}`);

运行上述代码，可以得到一个近似最优解。