OpenGL ES 矩阵操作基础知识：深入剖析坐标变换背后的数学奥秘

矩阵在OpenGL ES中的应用

矩阵在OpenGL ES编程中扮演着重要的角色，它是用于表示和操作3D坐标和变换的一种数学工具。通过矩阵运算，可以实现对物体在3D空间中的旋转、平移、缩放等操作。

基本矩阵概念

1. 旋转矩阵

旋转矩阵用于将对象绕着某个轴旋转。常见的旋转矩阵包括：

• X轴旋转矩阵：

Rx(θ) =
[[1, 0, 0, 0],
[0, cos(θ), -sin(θ), 0],
[0, sin(θ), cos(θ), 0],
[0, 0, 0, 1]]

• Y轴旋转矩阵：

Ry(θ) =
[[cos(θ), 0, sin(θ), 0],
[0, 1, 0, 0],
[-sin(θ), 0, cos(θ), 0],
[0, 0, 0, 1]]

• Z轴旋转矩阵：

Rz(θ) =
[[cos(θ), -sin(θ), 0, 0],
[sin(θ), cos(θ), 0, 0],
[0, 0, 1, 0],
[0, 0, 0, 1]]

2. 平移矩阵

平移矩阵用于将对象沿某个方向移动。平移矩阵的公式为：

T(x, y, z) =
[[1, 0, 0, x],
[0, 1, 0, y],
[0, 0, 1, z],
[0, 0, 0, 1]]

其中，x、y、z表示平移的距离。

3. 缩放矩阵

缩放矩阵用于将对象沿某个方向或所有方向进行缩放。缩放矩阵的公式为：

S(x, y, z) =
[[x, 0, 0, 0],
[0, y, 0, 0],
[0, 0, z, 0],
[0, 0, 0, 1]]

其中，x、y、z表示缩放的比例。

4. 投影矩阵

投影矩阵用于将3D坐标转换为2D坐标，以便在屏幕上显示。常见的投影矩阵包括：

• 正交投影矩阵：

P_ortho(left, right, bottom, top, near, far) =
[[2 / (right - left), 0, 0, -(right + left) / (right - left)],
[0, 2 / (top - bottom), 0, -(top + bottom) / (top - bottom)],
[0, 0, -2 / (far - near), -(far + near) / (far - near)],
[0, 0, 0, 1]]

• 透视投影矩阵：

P_persp(fov, aspect, near, far) =
[[1 / (aspect * tan(fov / 2)), 0, 0, 0],
[0, 1 / (tan(fov / 2)), 0, 0],
[0, 0, -(far + near) / (far - near), -(2 * far * near) / (far - near)],
[0, 0, -1, 0]]

矩阵操作在OpenGL ES中的应用

矩阵操作在OpenGL ES中有广泛的应用，下面列举一些常见的应用场景：

1. 旋转物体

通过使用旋转矩阵，可以将物体绕着某个轴旋转。例如，要将物体绕着Y轴旋转45度，可以使用以下代码：

glm::mat4 rotationMatrix = glm::rotate(glm::mat4(1.0f), glm::radians(45.0f), glm::vec3(0.0f, 1.0f, 0.0f));

然后，将旋转矩阵应用到物体的模型矩阵中：

modelMatrix = rotationMatrix * modelMatrix;

2. 平移物体

通过使用平移矩阵，可以将物体沿某个方向移动。例如，要将物体沿X轴移动5个单位，可以使用以下代码：

glm::mat4 translationMatrix = glm::translate(glm::mat4(1.0f), glm::vec3(5.0f, 0.0f, 0.0f));

然后，将平移矩阵应用到物体的模型矩阵中：

modelMatrix = translationMatrix * modelMatrix;

3. 缩放物体

通过使用缩放矩阵，可以将物体沿某个方向或所有方向进行缩放。例如，要将物体沿X轴和Y轴同时缩放2倍，可以使用以下代码：

glm::mat4 scaleMatrix = glm::scale(glm::mat4(1.0f), glm::vec3(2.0f, 2.0f, 1.0f));

然后，将缩放矩阵应用到物体的模型矩阵中：

modelMatrix = scaleMatrix * modelMatrix;

4. 投影物体

通过使用投影矩阵，可以将3D坐标转换为2D坐标，以便在屏幕上显示。例如，要将物体投影到视口上，可以使用以下代码：

glm::mat4 projectionMatrix = glm::perspective(glm::radians(45.0f), (float)width / (float)height, 0.1f, 100.0f);

然后，将投影矩阵应用到物体的模型视图矩阵中：

mvpMatrix = projectionMatrix * viewMatrix * modelMatrix;

总结

矩阵运算在OpenGL ES编程中起着至关重要的作用，它可以实现对物体在3D空间中的旋转、平移、缩放等操作。通过理解矩阵操作的基本概念和在OpenGL ES中的应用，可以更好地掌握3D图形编程的技巧。