算法速递：巧用贪心，解题“最大加号标志”

后端

2023-10-22 21:06:38

欢迎来到算法的世界！今天，我们将继续探索LeetCode上的经典题目，这次是“最大加号标志”。

题目

给你一个由若干 0 和 1 组成的二进制矩阵 grid，请你找出只包含 1 的最大矩形，并返回其面积。

示例

输入：grid = [[0,0,1,0],[0,1,1,0],[0,1,1,1],[1,1,1,1],[0,1,1,1],[0,1,1,1],[0,1,1,1],[0,1,1,1]]
输出：24

贪心算法

对于这道题，我们可以使用贪心算法来解决。贪心算法是一种在每次决策时都做出在当前看来最好的选择，从而希望得到一个全局最优解的算法。

具体来说，我们可以先从矩阵的第一行开始，找到最长的连续1的序列。然后，我们将这个序列向下延伸，直到遇到第一个0为止。这样，我们就得到一个包含最大面积1的子矩阵。

接下来，我们将这个子矩阵作为新的起点，重复上面的过程，直到我们遍历完整个矩阵。这样，我们就能够找到矩阵中最大的加号标志。

代码实现

def maximal_square(grid):
    # 获取矩阵的行数和列数
    m = len(grid)
    n = len(grid[0])

    # 初始化一个二维数组dp，用于存储子矩阵的最大边长
    dp = [[0] * n for _ in range(m)]

    # 初始化第一行和第一列
    for i in range(m):
        dp[i][0] = int(grid[i][0])
    for j in range(n):
        dp[0][j] = int(grid[0][j])

    # 填充dp数组
    for i in range(1, m):
        for j in range(1, n):
            if grid[i][j] == '1':
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1

    # 找到最大边长
    max_len = 0
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            max_len = max(max_len, dp[i][j])

    # 返回最大面积
    return max_len ** 2