谱聚类：分类外的神器，无师自通，分分钟高大上！

人工智能

2023-10-11 04:20:47

谱聚类：聚类的秘密武器，轻松搞定任何数据

想象一下，你有一大堆数据，迫切想要找出其中的模式，但这些模式却隐藏在复杂的关系和非同寻常的形状中。别担心，谱聚类算法就是你的救星，它能够毫不费力地将数据划分为不同的簇，让你一眼洞悉数据的奥秘。

谱聚类：划分类别的奇才

谱聚类算法是一种无监督学习算法，这意味着它可以在没有标签的数据上工作。它将数据点想象成一个网络中的节点，并通过计算它们之间的相似度来建立连接。然后，它使用巧妙的数学方法将数据分成簇，就像在解开一个复杂的拼图一样。

谱聚类的独特优势

与传统的 K-means 聚类算法不同，谱聚类算法拥有以下优势：

处理复杂形状： K-means 算法只能找到凸形簇（直线或平面边界），而谱聚类算法可以处理任何形状的簇，即使是那些形状奇特或有重叠的簇。
自动确定簇数： 谱聚类算法不需要你猜测数据的簇数，它会自动根据数据的内在结构来确定。
轻松应对高维数据： K-means 算法在处理高维数据时会遇到困难，而谱聚类算法却能轻松应对，让你挖掘高维数据的宝藏。

谱聚类算法的原理

谱聚类算法背后的原理有点复杂，但让我尝试用通俗易懂的方式来解释：

构建相似度图： 将数据点视为一个图中的节点，并计算它们之间的相似度来建立边权重。
拉普拉斯矩阵： 基于相似度图，计算拉普拉斯矩阵，它了图中节点之间的连接。
特征分解： 对拉普拉斯矩阵进行特征分解，得到特征值和特征向量，它们包含了数据的内在结构信息。
确定簇： 使用特征值和特征向量将数据点划分为不同的簇，这些簇反映了数据的真实分布。

谱聚类算法实战

让我们用一个实际例子来理解谱聚类的强大功能：

import numpy as np
import scipy.linalg as linalg

# 示例数据：鸢尾花数据集
X = np.loadtxt("iris.csv", delimiter=",")

# 构建相似度图
similarity_matrix = np.dot(X, X.T)

# 计算拉普拉斯矩阵
L = linalg.laplacian(similarity_matrix)

# 特征分解
eigvals, eigvecs = linalg.eig(L)

# 选择 k 个最小的特征值
k = 3
eigvals_min_k = eigvals[:k]
eigvecs_min_k = eigvecs[:, :k]

# 数据点聚类
clusters = kmeans(eigvecs_min_k, k)