PTA 同构树辨析：深入剖析树的同构性

闲谈

2023-11-09 08:10:40

树的同构性：判断两棵树在拓扑结构上的相似性

简介

在计算机科学中，树形数据结构广泛用于文件系统、网络路由和语法分析等各种领域。理解树的同构性对于解决这些领域的复杂问题至关重要。本文将深入探讨树的同构性，介绍它的概念、判断方法，并提供一个用于判断树是否同构的 Python 代码示例。

什么是树的同构性？

树的同构性是指两棵树在拓扑结构上是否相同。也就是说，如果我们可以通过对其中一棵树进行若干次左右孩子互换，使它变成另一棵树，那么这两棵树就是同构的。

判断树同构性的方法

判断两棵树是否同构的方法有多种。其中一种常见的方法是深度优先搜索 (DFS)。

DFS 算法从树的根节点开始，依次遍历所有节点。在遍历过程中，记录每个节点的左右孩子。遍历完第一棵树后，得到它的拓扑结构。然后，遍历第二棵树，并与第一棵树的拓扑结构进行比较。如果两棵树的拓扑结构相同，则它们是同构的。

Python 代码示例

def is_isomorphic(t1, t2):
  """
  判断两棵树是否同构。

  参数：
    t1: 第一棵树。
    t2: 第二棵树。

  返回：
    如果两棵树同构，返回True；否则，返回False。
  """

  # 创建一个栈来存储要遍历的节点。
  stack = [t1]

  # 创建一个字典来存储每个节点的左右孩子。
  children = {}

  # 遍历第一棵树。
  while stack:
    # 从栈中弹出下一个要遍历的节点。
    node = stack.pop()

    # 将节点的左右孩子添加到字典中。
    children[node] = (node.left, node.right)

    # 将节点的左右孩子添加到栈中。
    if node.left:
      stack.append(node.left)
    if node.right:
      stack.append(node.right)

  # 创建一个栈来存储要遍历的节点。
  stack = [t2]

  # 遍历第二棵树。
  while stack:
    # 从栈中弹出下一个要遍历的节点。
    node = stack.pop()

    # 获取节点的左右孩子。
    left, right = children[node]

    # 如果节点的左右孩子与第一棵树中对应的节点的左右孩子不同，则两棵树不同构。
    if node.left != left or node.right != right:
      return False

    # 将节点的左右孩子添加到栈中。
    if node.left:
      stack.append(node.left)
    if node.right:
      stack.append(node.right)

  # 如果两棵树都遍历完了，并且它们的拓扑结构相同，则两棵树同构。
  return True