红黑树：简单易懂的图解指南

闲谈

2024-01-31 16:35:25

红黑树：一种高效的平衡树数据结构

在计算机科学的浩瀚领域中，数据结构扮演着至关重要的角色。其中，红黑树脱颖而出，作为一种高效的平衡树，它为数据存储和检索提供了卓越的性能。

什么是红黑树？

红黑树是一种自平衡二叉搜索树，它将节点着色为红色或黑色，以满足以下规则：

每个节点要么是红色，要么是黑色。
根节点是黑色。
每个红色节点的两个子节点都是黑色。
从根节点到任何叶子节点的黑色节点数目相同。

这些规则确保红黑树始终保持平衡，这意味着查找和插入操作的时间复杂度为 O(log n)。

红黑树的优点

与其他平衡树相比，红黑树具有以下优点：

插入和查找高效： O(log n) 的时间复杂度确保快速操作。
自动平衡： 树会自动调整自身以保持平衡，简化了开发人员的工作。
广泛的适用性： 红黑树可用于各种应用，包括数据库、文件系统和内存管理。

插入和删除红黑树节点

插入和删除红黑树节点涉及遵循一套特定规则来保持树的平衡。以下是一个简化的概述：

插入：

将新节点插入为红色节点。
如果新节点的父节点也是红色，则执行颜色翻转操作。
重复步骤 2，直到达到根节点或修复违规情况。

删除：

删除的节点可能是红色或黑色。
如果删除的节点是红色，只需将其删除即可。
如果删除的节点是黑色，则执行一系列操作来保持平衡，可能涉及颜色翻转和节点旋转。

代码示例：

以下 C++ 代码展示了如何在红黑树中插入一个节点：

struct Node {
  int value;
  Color color;
  Node* left;
  Node* right;
  Node* parent;
};

void Insert(RedBlackTree* tree, int value) {
  Node* new_node = new Node{value, RED, nullptr, nullptr, nullptr};

  // Insert the new node as a child of the leaf
  Node* leaf = tree->FindLeaf(value);
  if (leaf->value < value) {
    leaf->right = new_node;
    new_node->parent = leaf;
  } else {
    leaf->left = new_node;
    new_node->parent = leaf;
  }

  // Fix the tree balance by performing color flips and rotations
  FixUp(new_node);
}