验证二叉树：探索树状结构的有效性

2023-10-14 09:00:08

引言

二叉树是一种非线性数据结构，它因其组织数据的层级方式而闻名。每个节点可以有两个子节点，形成一个树状结构。在处理树形数据时，验证其有效性至关重要，确保算法和程序能够正确操作。本文将重点介绍LeetCode上一个经典问题——验证二叉树，并提供深入分析和详细的解决方案。

LeetCode 问题：验证二叉树

LeetCode问题验证二叉树要求您确定给定树是否满足二叉树的定义。问题如下：

给定一个二叉树，它的根节点为 root。
如果一个节点的所有子树都是有效二叉树，且该节点的左子树和右子树的根节点分别小于或等于该节点的根节点，则该二叉树视为有效二叉树。
返回一个布尔值，表示给定的二叉树是否有效。

解决方案：递归验证

验证二叉树的有效性可以使用递归算法。以下是这种方法的步骤：

基线情况： 如果当前节点为空，则返回真（空节点被视为有效的子树）。
子树有效性验证： 递归调用此函数分别验证左子树和右子树的有效性。如果任何一个子树无效，则整个树无效。
根节点验证： 检查当前节点的根节点是否大于等于其左右子树的根节点。如果不满足此条件，则树无效。
返回有效性： 如果以上所有条件都满足，则返回真，表示给定的二叉树有效。否则，返回假。

代码实现

def is_valid_bst(root):
  """
  验证给定的二叉树是否为有效二叉树。

  参数：
    root (TreeNode): 二叉树的根节点。

  返回：
    bool: 如果二叉树有效，返回 True，否则返回 False。
  """

  def validate(node, min_value, max_value):
    if not node:
      return True

    if node.val <= min_value or node.val >= max_value:
      return False

    left_valid = validate(node.left, min_value, node.val)
    right_valid = validate(node.right, node.val, max_value)

    return left_valid and right_valid

  return validate(root, float('-inf'), float('inf'))

分析

此代码通过递归遍历二叉树来验证其有效性。它首先检查基线情况，然后递归验证子树，最后检查根节点的有效性。这种自顶向下的方法有效地确保了树的有效性。

其他方法：中序遍历

另一种验证二叉树有效性的方法是使用中序遍历。中序遍历访问节点的顺序为：左子树 -> 根节点 -> 右子树。在一个有效的二叉树中，中序遍历的节点值应该是有序的。

def is_valid_bst_inorder(root):
  """
  使用中序遍历验证给定的二叉树是否为有效二叉树。

  参数：
    root (TreeNode): 二叉树的根节点。

  返回：
    bool: 如果二叉树有效，返回 True，否则返回 False。
  """

  prev = float('-inf')

  def inorder(node):
    nonlocal prev

    if not node:
      return True

    left_valid = inorder(node.left)
    if not left_valid:
      return False

    if node.val <= prev:
      return False

    prev = node.val

    right_valid = inorder(node.right)
    return right_valid

  return inorder(root)