算法之三数之和难题的剖析与解决思路

2023-09-06 06:36:13

前言：算法与三数之和的概述

算法是计算机科学的基础，它是一系列明确定义的指令，用于解决特定问题。算法的复杂性是衡量算法效率的重要指标，它通常用时间复杂度和空间复杂度来表示。

三数之和算法是一个经典的算法问题，它要求找出给定数组中三个数字的组合，使得这三个数字之和等于某个特定的目标值。三数之和算法的时间复杂度为 O(n^2)，空间复杂度为 O(1)。

解决三数之和问题的步骤

排序数组：
首先，我们需要对给定的数组进行排序。排序后的数组便于我们查找三数之和。
遍历数组：
接下来，我们遍历排序后的数组。对于每个元素，我们使用双指针法在数组的剩余部分查找另外两个元素，使得这三个元素之和等于目标值。
双指针法：
双指针法的核心思想是使用两个指针从数组的两端向中间移动。
- 我们首先将一个指针指向数组的第一个元素，另一个指针指向数组的最后一个元素。
- 如果这两个指针指向的元素之和大于目标值，我们则将右指针向左移动。
- 如果这两个指针指向的元素之和小于目标值，我们则将左指针向右移动。
- 如果这两个指针指向的元素之和等于目标值，我们则找到了一个三数之和的解。
- 我们继续移动这两个指针，直到找到所有可能的解。

代码示例

def threeSum(nums, target):
  """
  Find all unique triplets in the array that sum up to the given target.

  Args:
    nums: List[int], the input array.
    target: int, the target sum.

  Returns:
    List[List[int]], a list of unique triplets that sum up to the target.
  """

  # Sort the array to make it easier to find triplets.
  nums.sort()

  # Initialize an empty list to store the unique triplets.
  triplets = []

  # Iterate over the array.
  for i in range(len(nums) - 2):
    # Skip duplicate elements.
    if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]:
      continue

    # Set the left and right pointers.
    left = i + 1
    right = len(nums) - 1

    # Find triplets using the two-pointer approach.
    while left < right:
      # Calculate the sum of the three elements.
      sum = nums[i] + nums[left] + nums[right]

      # If the sum is equal to the target, add the triplet to the list and move the pointers.
      if sum == target:
        triplets.append([nums[i], nums[left], nums[right]])
        left += 1
        right -= 1

        # Skip duplicate elements.
        while left < right and nums[left] == nums[left - 1]:
          left += 1
        while left < right and nums[right] == nums[right + 1]:
          right -= 1

      # If the sum is less than the target, move the left pointer.
      elif sum < target:
        left += 1

      # If the sum is greater than the target, move the right pointer.
      else:
        right -= 1

  return triplets