巧分巧克力：二分法寻找完美分割点

2023-12-01 09:13:55

揭秘“分巧克力”难题的奥秘：二分法的巧妙运用

前言

在计算机科学领域，有一个经典的难题被称为“分巧克力”。这个难题源自一个简单的任务：将一块长方形巧克力公平地分给一群人。然而，困难之处在于每一块巧克力必须是正方形，并且只能沿水平或垂直方向切割。为了解决这一难题，我们引入了一个强大的算法——二分法。本文将深入探究二分法是如何解决“分巧克力”难题的，并提供一个清晰易懂的算法实现。

理解“分巧克力”难题

想象一下，你有一块长方形巧克力，需要将它公平地分给 N 个人。每个人的巧克力必须是正方形的，并且只能沿着水平或垂直方向切割。为了公平起见，每块巧克力的面积必须尽可能大。那么，你应该如何切割巧克力才能满足这些条件呢？

二分法的登场

解决“分巧克力”难题的关键在于找到一个“中值分割点”。所谓中值分割点，就是一块巧克力被分成两块，这两块巧克力的面积之和等于原巧克力的面积，但这两块巧克力不能再进一步分割成相等面积的正方形。

二分法是一种非常有效的算法，可以帮助我们找到这个中值分割点。它的基本原理是：

初始化两个变量，low 和 high，分别代表巧克力面积的最小值和最大值。
计算中值分割点 mid = (low + high) / 2。
判断 mid 是否可以被公平地分成 N 块相等面积的正方形。如果是，则更新最佳分割点 res = mid，并将 low 更新为 mid + 1。
如果 mid 无法被公平地分成 N 块相等面积的正方形，则更新 high 为 mid - 1。
重复步骤 2-4，直到 low > high。

算法实现

def find_max_square(length, width, n):
    low, high = 1, length * width

    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2

        if is_divisible(mid, length, width, n):
            res = mid
            low = mid + 1
        else:
            high = mid - 1

    return res

def is_divisible(mid, length, width, n):
    return (length // mid) * (width // mid) >= n