如何在 Pyomo 中为分段约束设置不同索引处的唯一界限？

2024-04-23 20:54:49

为不同索引处的分段约束设置唯一界限

导言

分段约束是一种强大的建模工具，它允许我们创建具有非线性行为的模型。然而，有时我们需要为不同索引处的分段约束设置唯一界限。在本文中，我们将探讨如何使用 Pyomo 为分段约束设置唯一界限。

问题陈述

考虑以下分段约束：

z(x) = {
    1    , if 0 <= x <= 0
    0    , if LB <= x <= UB
}

目标是修改该约束，以便为每个索引 a 设置 LB 和 UB 的唯一值，得到以下分段函数：

z(a, x) = {
    1    , if 0 <= x <= 0
    0    , if LB[a] <= x <= UB[a]
}

解决方案

要为不同索引处的分段约束设置唯一界限，我们可以使用以下步骤：

创建字典存储 LB 和 UB 值： 定义两个字典，一个用于 LB 值，另一个用于 UB 值，其中键为索引，值为相应的 LB 或 UB 值。
创建自定义 f_rule 函数： 定义一个 f_rule 函数，该函数根据索引 a 返回相应的 RANGE_PTS 值。
更新 z_constraint： 使用自定义 f_rule 函数更新 z_constraint 分段约束，如下所示：

DOMAIN_PTS = [0, 0] + list(LB.values()) + list(UB.values())
RANGE_PTS = [1, 1] + [0] * len(A)

def f_rule(x, a):
    return RANGE_PTS[a]

z_constraint = Piecewise(
    A,
    z, x,
    pw_pts=DOMAIN_PTS,
    pw_repn='INC',
    pw_constr_type='EQ',
    f_rule=f_rule,
    unbounded_domain_var=True
)

示例代码

使用示例 LB 和 UB 值，更新后的代码如下：

from pyomo.environ import *

model = ConcreteModel()
A = Set(initialize=[1,2,3])

LB = {1: 0.5, 2: 1, 3: 1.5}
UB = {1: 1.5, 2: 2, 3: 2}

DOMAIN_PTS = [0, 0] + list(LB.values()) + list(UB.values())
RANGE_PTS = [1, 1] + [0] * len(A)

def f_rule(x, a):
    return RANGE_PTS[a]

z_constraint = Piecewise(
    A,
    z, x,
    pw_pts=DOMAIN_PTS,
    pw_repn='INC',
    pw_constr_type='EQ',
    f_rule=f_rule,
    unbounded_domain_var=True
)

通过使用此修改后的代码，你可以为不同索引处的分段约束设置唯一界限，从而创建具有所需分段函数的模型。

常见问题解答

为什么我们需要为分段约束设置唯一界限？

为分段约束设置唯一界限对于创建具有特定非线性行为的模型至关重要。例如，我们可能需要为不同的客户组设置不同的税率或费率。
有哪些不同的方法可以为分段约束设置唯一界限？

使用 Pyomo，我们可以使用上面概述的字典和自定义 f_rule 函数的方法为分段约束设置唯一界限。
如何处理不连续的分段函数？

不连续的分段函数可以使用 DiscontinuousPiecewise 约束来建模。
分段约束的计算效率如何？

分段约束的计算效率取决于分段点的数量。对于大量分段点，求解模型可能需要更长的时间。
分段约束有哪些实际应用？

分段约束在许多实际应用中都有应用，包括税收建模、费率计算和非线性优化。