你必须了解的排序算法

2023-12-27 19:23:29

在计算机科学中，排序算法是一项至关重要的技术，它允许我们对数据集合中的元素进行排序，以特定顺序排列。排序算法在数据处理、数据库管理和信息检索等领域有着广泛的应用。

本文将深入探讨五种最常见的排序算法：冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序和归并排序。我们将通过生动的图解和清晰易懂的代码示例，深入剖析每种算法的原理、时间复杂度、空间复杂度和稳定性。掌握这些算法将赋予您强大的数据处理能力，助您应对各种数据排序需求。

冒泡排序

冒泡排序是一种简单直观的排序算法，它通过反复比较相邻元素，将较大的元素依次“冒泡”到列表的末尾。这种算法的时间复杂度为 O(n²)，在较长数据列表上表现不佳，但由于其实现简单，在小数据集上仍然很有用。

def bubble_sort(arr):
    for i in range(len(arr) - 1):
        for j in range(len(arr) - i - 1):
            if arr[j] > arr[j + 1]:
                arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]

选择排序

选择排序通过依次找到待排序数据中的最小元素并将其放置在当前未排序部分的开头，实现排序。这种算法的时间复杂度也为 O(n²)，与冒泡排序类似，在大数据集上效率较低。但是，选择排序具有稳定的特性，即相等元素在排序后的相对位置保持不变。

def selection_sort(arr):
    for i in range(len(arr)):
        min_idx = i
        for j in range(i + 1, len(arr)):
            if arr[j] < arr[min_idx]:
                min_idx = j
        arr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]

插入排序

插入排序是一种高效的算法，特别适用于已经部分有序的数据。它将元素插入到已经排序的部分中，每次只移动一个元素。这种算法的时间复杂度在平均情况下为 O(n²)，但在最好情况下（数据已经有序）时为 O(n)。

def insertion_sort(arr):
    for i in range(1, len(arr)):
        current_element = arr[i]
        j = i - 1
        while j >= 0 and current_element < arr[j]:
            arr[j + 1] = arr[j]
            j -= 1
        arr[j + 1] = current_element

快速排序

快速排序是一种高度有效的排序算法，它通过分而治之的方法对数据进行排序。它将数据划分为两个子列表，递归地对每个子列表进行排序，然后合并排序后的子列表。快速排序的时间复杂度在平均情况下为 O(n log n)，在最坏情况下为 O(n²)。

def quick_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    pivot = arr[len(arr) // 2]
    left = [x for x in arr if x < pivot]
    middle = [x for x in arr if x == pivot]
    right = [x for x in arr if x > pivot]
    return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)

归并排序

归并排序是一种稳定的排序算法，它通过分而治之的方法对数据进行排序。它将数据分解为子列表，递归地对每个子列表进行排序，然后合并排序后的子列表。归并排序的时间复杂度始终为 O(n log n)。

def merge_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    mid = len(arr) // 2
    left_half = merge_sort(arr[:mid])
    right_half = merge_sort(arr[mid:])
    return merge(left_half, right_half)

def merge(left, right):
    merged = []
    left_index = 0
    right_index = 0
    while left_index < len(left) and right_index < len(right):
        if left[left_index] <= right[right_index]:
            merged.append(left[left_index])
            left_index += 1
        else:
            merged.append(right[right_index])
            right_index += 1
    merged.extend(left[left_index:])
    merged.extend(right[right_index:])
    return merged