只在有序数组中对目标值“快准狠”的查找——二分查找法

二分查找——只在有序数组中对目标值“快准狠”的查找

二分查找法是一种高效的查找算法，它只能用于在已知数组元素由小到大排序的有序数组中查找目标值。二分查找法的平均时间复杂度为O(log n)，这意味着它随着数组长度的增加而迅速增长。二分查找法通过将搜索范围不断缩小到数组的一半，从而快速找到目标值。

二分查找法的原理

二分查找法是一种基于二分思想的查找算法。其基本思想是，在已知数组元素由小到大排序的有序数组中，先比较目标值与数组中间元素的值，如果目标值等于中间元素的值，则查找成功；如果目标值大于中间元素的值，则目标值一定在中间元素右侧的一半数组中；如果目标值小于中间元素的值，则目标值一定在中间元素左侧的一半数组中。

通过这种方式，二分查找法可以将搜索范围不断缩小到数组的一半，从而快速找到目标值。

二分查找法的步骤

二分查找法的步骤如下：

1. 将数组的左右边界设为两个指针，分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。
2. 计算数组的中间元素的下标，并将其与目标值比较。
3. 如果目标值等于中间元素的值，则查找成功，返回中间元素的下标。
4. 如果目标值大于中间元素的值，则将左边界指针设为中间元素的下标+1，并将搜索范围限制在数组的右侧一半。
5. 如果目标值小于中间元素的值，则将右边界指针设为中间元素的下标-1，并将搜索范围限制在数组的左侧一半。
6. 重复步骤2-5，直到找到目标值或搜索范围为空。

二分查找法的代码实现

以下是用Python实现的二分查找法代码：

def binary_search(arr, target):
  left, right = 0, len(arr) - 1

  while left <= right:
    mid = (left + right) // 2

    if arr[mid] == target:
      return mid
    elif arr[mid] < target:
      left = mid + 1
    else:
      right = mid - 1

  return -1

arr = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19]
target = 11

result = binary_search(arr, target)

if result != -1:
  print("目标值 {} 在数组中的位置是 {}".format(target, result))
else:
  print("目标值 {} 不在数组中".format(target))

二分查找法的实例

假设我们有一个有序数组arr = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19]，并想查找其中的目标值target = 11。

1. 将数组的左右边界设为两个指针，分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。

left = 0, right = 9

2. 计算数组的中间元素的下标，并将其与目标值比较。

mid = (left + right) // 2 = (0 + 9) // 2 = 4
arr[mid] = arr[4] = 9

3. 由于目标值大于中间元素的值，将左边界指针设为中间元素的下标+1，并将搜索范围限制在数组的右侧一半。

left = mid + 1 = 5

4. 重复步骤2-3，直到找到目标值或搜索范围为空。

mid = (left + right) // 2 = (5 + 9) // 2 = 7
arr[mid] = arr[7] = 13

5. 由于目标值小于中间元素的值，将右边界指针设为中间元素的下标-1，并将搜索范围限制在数组的左侧一半。

right = mid - 1 = 6

6. 重复步骤2-3，直到找到目标值或搜索范围为空。

mid = (left + right) // 2 = (5 + 6) // 2 = 5
arr[mid] = arr[5] = 11

7. 目标值等于中间元素的值，查找成功，返回中间元素的下标。

return mid = 5

因此，目标值11在数组arr中的位置是5。