深入解读「奇偶树」算法：揭示「层序遍历」的精妙运用

引言

在算法的世界里，树形结构扮演着至关重要的角色。无论是计算机科学还是数学领域，树形结构都得到了广泛的应用。LeetCode 上的「奇偶树」问题便是一道典型且颇具难度的树形结构相关题目，它要求我们运用层序遍历这一算法来解决一个实际问题。

问题概述

给定一棵二叉树，其中每个节点的值要么是偶数，要么是奇数。我们将这棵树称为奇偶树。我们的任务是判断这棵树是否是一棵奇偶树。如果它是奇偶树，那么它必须满足以下条件：

• 所有偶数节点都位于同一层。
• 所有奇数节点都位于同一层。

层序遍历算法简介

层序遍历是一种遍历树形结构的算法，它按照从上到下、从左到右的顺序访问每个节点。层序遍历算法的具体步骤如下：

1. 将根节点放入队列。
2. 循环执行以下步骤，直到队列为空：
   • 将队列中的所有节点出队并访问。
   • 将这些节点的所有子节点入队。

层序遍历在奇偶树问题中的运用

层序遍历算法在奇偶树问题中的运用非常巧妙。我们可以利用层序遍历算法来逐层访问奇偶树的节点。如果我们在遍历过程中发现某个层的节点不是全部偶数或全部奇数，那么这棵树就不是奇偶树。

算法实现

def is_binary_tree_odd_even(root):
    """
    判断一棵二叉树是否是奇偶树。

    Args:
        root: 二叉树的根节点。

    Returns:
        如果它是奇偶树，则返回 True，否则返回 False。
    """

    # 层序遍历二叉树。
    queue = [root]
    while queue:
        # 将队列中的所有节点出队并访问。
        nodes = []
        while queue:
            node = queue.pop(0)
            nodes.append(node)

        # 检查当前层的节点是否全部偶数或全部奇数。
        if not all(node.val % 2 == 0 for node in nodes) and not all(node.val % 2 == 1 for node in nodes):
            return False

        # 将这些节点的所有子节点入队。
        for node in nodes:
            if node.left:
                queue.append(node.left)
            if node.right:
                queue.append(node.right)

    return True

算法分析

该算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 为二叉树中的节点数。这是因为层序遍历算法需要访问每个节点一次。该算法的空间复杂度为 O(n)，这是因为队列中最多可能存储 n 个节点。

总结

层序遍历算法在奇偶树问题中的运用非常巧妙，它可以帮助我们快速判断一棵二叉树是否是奇偶树。这种算法可以推广到其他类似的问题中，例如判断一棵二叉树是否是满二叉树或完全二叉树。希望本文对您有所帮助。

参考资料

• LeetCode 1609. 奇偶树
• 层序遍历算法