掌握 LeetCode 90 号难题：利用 Python 解开子集 II 的秘密

见解分享

2023-09-06 08:45:15

征服 LeetCode 子集 II：解锁动态规划、回溯和位掩码的奥秘

作为一名程序员，算法的掌握至关重要，而 LeetCode 算法题集是磨练技能的绝佳平台。90 号难题，子集 II，是一个经典的问题，考察了我们对动态规划和回溯算法的理解。本文将带领你一步步攻克难关，深入理解 Python 的强大功能。

动态规划：拆解问题，逐步解决

动态规划算法是一种自底向上的解决方法，通过存储子问题的结果来避免重复计算。对于子集 II 问题，我们可以将问题分解为更小的子问题：

求解只包含当前元素的子集。
求解包含当前元素和之前所有元素的子集。

利用动态规划，我们可以构建一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示只包含前 i 个元素的子集中，和为 j 的子集是否存在。

回溯：遍历所有可能性，寻找最优解

回溯算法是一种深度优先搜索，通过递归调用来遍历所有可能的组合。对于子集 II 问题，我们可以从空集合开始，依次添加或不添加当前元素，直到遍历所有可能性。

位掩码：巧妙优化，提升效率

位掩码是一种将一组布尔值紧凑存储在单个整数中的技术。对于子集 II 问题，我们可以使用位掩码来表示当前子集中的元素。这种优化可以大大提高算法的效率，特别是对于规模较大的问题。

Python 代码剖析：逐行解读算法精髓

def subsetsWithDup(nums):
    n = len(nums)
    dp = [[False] * (1 << n) for _ in range(n + 1)]
    dp[0][0] = True

    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1 << n):
            dp[i][j] |= dp[i - 1][j]
            if nums[i - 1] not in dp[i - 1][j]:
                dp[i][j] |= dp[i - 1][j | (1 << (nums[i - 1] - 1))]

    res = []
    for j in range(1 << n):
        if dp[n][j]:
            res.append([nums[i] for i in range(n) if j & (1 << i)])

    return res

1. 初始化 dp 数组：

dp[i][j] 表示只包含前 i 个元素的子集中，和为 j 的子集是否存在。
dp[0][0] 初始化为 True，表示空集合的和为 0。

2. 动态规划求解：

对于每个元素 nums[i - 1]，遍历所有可能的和 j：
- 如果不包含当前元素，则子集的和为 dp[i - 1][j]。
- 如果包含当前元素，且之前没有包含过该元素，则子集的和为 dp[i - 1][j | (1 << (nums[i - 1] - 1))]，表示在 j 的基础上加上当前元素。

3. 回溯求解：