2100.适合打劫银行的日子

后端

2023-09-08 02:04:25

前言

大家好，我是刷题日记的作者，今天我们一起来解决 leetcode 2100 题：适合打劫银行的日子 。

题目

你打算抢劫一家银行，这家银行每一天的收益都不同。你抢劫只能连续进行，不能跳过任何一天。抢劫某一天的收益可以让你满足当日的开销。

给你一个下标从 0 开始的整数数组 security ，其中 security[i] 是第 i 天你抢劫这家银行需要花费的安保费用。你不能在同一天同时抢劫和花费安保费用。

返回你可以获得的 最大收益 。

示例 1

输入：security = [2,7,9,3,1]
输出：12
解释：你可以选择：
- 第 0 天抢劫，花费 2 美元，收益为 7 美元。
- 第 1 天抢劫，花费 7 美元，收益为 9 美元。
- 第 3 天抢劫，花费 3 美元，收益为 1 美元。
总收益为 7 + 9 + 1 = 12 美元。

示例 2

输入：security = [1,3,4,2,2,3,1,3]
输出：9
解释：你可以选择：
- 第 1 天抢劫，花费 3 美元，收益为 4 美元。
- 第 3 天抢劫，花费 2 美元，收益为 3 美元。
- 第 6 天抢劫，花费 1 美元，收益为 3 美元。
总收益为 4 + 3 + 3 = 9 美元。

解题思路

本题可以使用动态规划解决。定义一个长度为 n 的数组 dp ，其中 dp[i] 表示考虑前 i 天，抢劫能获得的最大收益。

状态转移方程

状态转移方程如下：

dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + security[i] - security[i-1])

其中：

dp[i-1] 表示不抢劫第 i 天的收益
dp[i-2] + security[i] - security[i-1] 表示抢劫第 i 天的收益

代码实现

def max_profit(security):
    n = len(security)
    dp = [0] * n

    dp[0] = security[0]
    dp[1] = max(security[0], security[1])

    for i in range(2, n):
        dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + security[i] - security[i-1])

    return dp[n-1]