矩阵置零：算法巧解，轻松征服 LeetCode 难题

后端

2024-02-04 05:20:31

巧妙的矩阵置零算法：了解其原理和代码实现

摘要

在数据结构和算法领域，矩阵置零算法是一个广泛应用且高效的技术。本文将深入探讨矩阵置零算法的原理、步骤和代码实现，帮助开发者理解和掌握这种算法。

算法原理

矩阵置零算法的核心思想是使用额外空间或矩阵自身来标记需要置零的行和列。它采取以下两个步骤：

1. 识别行列：

遍历矩阵，对于包含 0 的元素，将所在行的首个元素和所在列的首行元素分别标记为特殊值（例如 -1）。这表示该行和列需要置零。

2. 置零操作：

再次遍历矩阵，根据标记，将所有标记行的元素和标记列的元素全部置为 0。

空间优化

为了优化算法的空间复杂度，我们可以避免使用额外的数组来标记行列。取而代之，我们可以直接在矩阵中标记需要置零的行和列：

行标记： 将包含 0 的行的首个元素置为 -1。
列标记： 将包含 0 的列的首行元素置为 -1。

步骤详解

以下是矩阵置零算法的详细步骤：

1. 遍历标识：

for i in range(m):  # 遍历行
    for j in range(n):  # 遍历列
        if matrix[i][j] == 0:
            matrix[i][0] = -1  # 行标记
            matrix[0][j] = -1  # 列标记

2. 置零操作：

for i in range(1, m):  # 从第二行开始（跳过标记行）
    if matrix[i][0] == -1:  # 如果行标记
        for j in range(n):  # 遍历该行
            matrix[i][j] = 0
for j in range(1, n):  # 从第二列开始（跳过标记列）
    if matrix[0][j] == -1:  # 如果列标记
        for i in range(m):  # 遍历该列
            matrix[i][j] = 0

代码示例

以下 Python 代码展示了矩阵置零算法的实现：

def set_zeroes(matrix):
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            if matrix[i][j] == 0:
                matrix[i][0] = -1
                matrix[0][j] = -1
    for i in range(1, m):
        if matrix[i][0] == -1:
            for j in range(n):
                matrix[i][j] = 0
    for j in range(1, n):
        if matrix[0][j] == -1:
            for i in range(m):
                matrix[i][j] = 0