身经百战的蛋蛋和它跌宕起伏的高空之旅

闲谈

2023-09-25 11:15:12

前言

欢迎来到鸡蛋掉落问题的奇幻之旅！在这个旅程中，你将扮演一颗勇敢的鸡蛋，从高耸的摩天大楼上坠落，一次又一次地挑战极限。你的目标是找出从不同楼层坠落时，鸡蛋还能完好无损的最高楼层。准备好迎接这个既惊险又有趣的挑战了吗？

算法思路

为了帮助鸡蛋安全着陆，我们需要借助两种强大的算法技巧：动态规划和二分搜索。

动态规划

动态规划是一种自底向上的问题解决方法。它将问题分解成一系列子问题，然后从最简单的子问题开始逐步解决，最终得到整个问题的解决方案。

在鸡蛋掉落问题中，我们可以将问题分解成如下子问题：

从第 1 层楼扔下鸡蛋，鸡蛋完好无损的概率是多少？
从第 2 层楼扔下鸡蛋，鸡蛋完好无损的概率是多少？
...
从第 n 层楼扔下鸡蛋，鸡蛋完好无损的概率是多少？

我们将这些子问题的解保存在一个表格中，然后就可以利用这些解来解决整个问题。

二分搜索

二分搜索是一种快速查找有序数组中某个元素的方法。它将数组一分为二，然后根据要查找的元素与中间元素的关系，确定元素所在的那一半数组。重复这个过程，直到找到元素或确定元素不在数组中。

在鸡蛋掉落问题中，我们可以使用二分搜索来找到鸡蛋能够完好无损坠落的最高楼层。我们从最高楼层开始，然后将楼层范围一分为二，并从中间楼层扔下鸡蛋。根据鸡蛋的状况，我们可以确定鸡蛋能够完好无损坠落的最高楼层位于哪个半区。重复这个过程，直到找到确切的楼层。

代码实现

def egg_drop(eggs, floors):
    """
    :type eggs: int
    :type floors: int
    :rtype: int
    """
    # 创建一个表格来存储子问题的解
    dp = [[0 for _ in range(floors + 1)] for _ in range(eggs + 1)]

    # 初始化表格的第一行和第一列
    for i in range(1, floors + 1):
        dp[1][i] = i

    for i in range(2, eggs + 1):
        dp[i][1] = 1

    # 填充表格的其余部分
    for i in range(2, eggs + 1):
        for j in range(2, floors + 1):
            # 从第 j 层楼扔下鸡蛋，鸡蛋完好无损的概率
            dp[i][j] = min(1 + max(dp[i - 1][k - 1], dp[i][j - k]) for k in range(1, j + 1))

    # 返回鸡蛋能够完好无损坠落的最高楼层
    return dp[eggs][floors]


# 测试代码
eggs = 2
floors = 100
result = egg_drop(eggs, floors)
print(result)