发现柱状图中最大的矩形：探索算法奥秘

导语：

算法的世界里，LeetCode 是算法爱好者的圣地。其中，LeetCode 84：“柱状图中最大的矩形”更是算法领域中的经典挑战。它不仅考察了算法的基本功，也考验了对动态规划的理解。今天，让我们一起探索算法奥秘，征服柱状图中最大矩形的挑战！

算法解析：

1. 问题定义：

   给定一个柱状图，每个柱子代表一个矩形的宽度，矩形的高度等于柱子的高度。求柱状图中面积最大的矩形。

2. 动态规划：

   这个问题可以通过动态规划来解决。设 dp[i] 为从柱子 0 到柱子 i 的最大矩形面积。那么，对于每个柱子 i，我们有以下两种情况：

   • 如果柱子 i 的高度小于或等于柱子 i-1 的高度，那么 dp[i] 等于 dp[i-1]。
   • 如果柱子 i 的高度大于柱子 i-1 的高度，那么 dp[i] 等于当前柱子的面积加上 dp[i-1]。

3. 算法步骤：

   1. 初始化 dp 数组，dp[0] 为柱子 0 的面积。
   2. 对于每个柱子 i，计算 dp[i]：
      • 如果柱子 i 的高度小于或等于柱子 i-1 的高度，那么 dp[i] 等于 dp[i-1]。
      • 如果柱子 i 的高度大于柱子 i-1 的高度，那么 dp[i] 等于当前柱子的面积加上 dp[i-1]。
   3. 返回 dp 数组的最大值。

代码示例：

def largest_rectangle_area(heights):
    """
    :type heights: List[int]
    :rtype: int
    """
    stack = []
    max_area = 0

    for i, height in enumerate(heights):
        while stack and height < heights[stack[-1]]:
            h = heights[stack.pop()]
            w = i if not stack else i - stack[-1] - 1
            max_area = max(max_area, h * w)
        stack.append(i)

    while stack:
        h = heights[stack.pop()]
        w = len(heights) if not stack else len(heights) - stack[-1] - 1
        max_area = max(max_area, h * w)

    return max_area

结语：

通过本文的解析，我们掌握了解决柱状图中最大矩形的算法奥秘。算法领域中，动态规划是一种常用的算法范式，掌握动态规划的精髓，将成为我们解决算法问题的利器。LeetCode 84 只是众多算法挑战中的一个，不断挑战自我，探索算法奥秘，方能成为算法高手。