每日一道算法题032 买卖股票的最佳时机Ⅱ

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2023-09-15 07:53:44

本文将带领您探索算法题032的动态规划解决方案，帮助您在股票交易中获取最大收益。我们首先了解题目的背景和要求，然后逐步分析问题，并给出详细的算法思路和代码实现。最后，我们讨论一些常见的问题和优化技巧，帮助您进一步理解算法。

问题背景与要求

假设您拥有一些股票，并希望在未来某一时间内买入和卖出这些股票以获取最大利润。您可以在任何时候买入或卖出股票，但需要满足以下两个要求：

在卖出股票后才能再次买入股票。
每次买入股票后，您必须在未来某个时间点卖出该股票。

您的目标是找到一种买入和卖出股票的策略，以便最大化您的总利润。

算法思路

为了解决这个问题，我们可以使用动态规划算法。动态规划是一种自底向上的算法，它将问题分解成一系列子问题，并逐个解决这些子问题。

对于这个问题，我们可以将问题分解成以下几个子问题：

在第 i 天之前，持有股票的最大利润是多少？
在第 i 天之前，不持有股票的最大利润是多少？

我们可以使用以下状态来表示这些子问题：

hold[i]：在第 i 天之前，持有股票的最大利润。
not_hold[i]：在第 i 天之前，不持有股票的最大利润。

我们可以使用以下公式来计算这些状态：

hold[i] = max(hold[i-1], not_hold[i-1] - prices[i])
not_hold[i] = max(not_hold[i-1], hold[i-1] + prices[i])

其中，prices[i] 表示第 i 天的股票价格。

我们可以使用以下代码来实现这个算法：

def maxProfit(prices):
  hold = [0] * len(prices)
  not_hold = [0] * len(prices)

  hold[0] = -prices[0]

  for i in range(1, len(prices)):
    hold[i] = max(hold[i-1], not_hold[i-1] - prices[i])
    not_hold[i] = max(not_hold[i-1], hold[i-1] + prices[i])

  return not_hold[-1]

代码实现

def maxProfit(prices):
  hold = 0
  not_hold = 0

  for i in range(1, len(prices)):
    hold = max(hold, not_hold - prices[i])
    not_hold = max(not_hold, hold + prices[i])

  return not_hold

prices = [7, 1, 5, 3, 6, 4]
print(maxProfit(prices))  # 7