固结系数求解: 时间平方根法与时间对数法解析

人工智能

2023-09-05 03:34:43

深入剖析求取土壤固结系数的两种常用方法

在土壤力学中，固结系数是一个至关重要的参数，它衡量了土壤在荷载作用下发生固结和沉降的速率。求取固结系数的常用方法包括时间平方根法和时间对数法，它们都是有效的方法，但具有不同的原理、应用场景和计算步骤。

时间平方根法

原理：
时间平方根法基于这样一个假设：当固结度达到90%时，理论固结时间与试验固结时间的平方根之比是一个常数。这个常数称为时间因子，通常取值在0.8到1.2之间。

步骤：

绘制固结度与时间平方根的关系曲线。
找出固结度为90%时的理论曲线和试验曲线的交点，读取对应的理论固结时间和试验固结时间。
计算时间因子：时间因子 = (试验固结时间 / 理论固结时间)^0.5

代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 输入固结数据
time = np.array([0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90])
settlement = np.array([0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9])

# 计算理论曲线
theoretical_curve = np.array([0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9])

# 绘制固结曲线
plt.plot(time, settlement, label="试验曲线")
plt.plot(time, theoretical_curve, label="理论曲线")
plt.xlabel("时间 (min)")
plt.ylabel("固结度")
plt.legend()
plt.show()

# 找出90%固结点
index = np.argwhere(settlement >= 0.9)[0][0]
t_prime = time[index]
t = time[np.argmax(theoretical_curve)]

# 计算时间因子
time_factor = (t_prime / t)**0.5
print("时间因子：", time_factor)

时间对数法

原理：
时间对数法基于这样的假设：当固结度达到50%时，理论固结时间与试验固结时间的对数之比是一个常数。这个常数称为对数时间因子，通常取值在0.5到1.0之间。

步骤：

绘制固结度与时间对数的关系曲线。
找出固结度为50%时的理论曲线和试验曲线的交点，读取对应的理论固结时间和试验固结时间。
计算对数时间因子：对数时间因子 = log(试验固结时间 / 理论固结时间)

代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 输入固结数据
time = np.array([0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90])
settlement = np.array([0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9])

# 计算理论曲线
theoretical_curve = np.array([0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9])

# 绘制固结曲线
plt.plot(time, settlement, label="试验曲线")
plt.plot(time, theoretical_curve, label="理论曲线")
plt.xlabel("时间 (min)")
plt.ylabel("固结度")
plt.legend()
plt.show()

# 找出50%固结点
index = np.argwhere(settlement >= 0.5)[0][0]
t_prime = time[index]
t = time[np.argmax(theoretical_curve)]

# 计算对数时间因子
log_time_factor = np.log10(t_prime / t)
print("对数时间因子：", log_time_factor)