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线性代数在图形学中的应用

线性代数是图形学的基础，在图形学中的应用非常广泛。它可以用来表示和操作图形对象，如点、线、面、体等。它还可以用来图形变换，如平移、旋转、缩放等。此外，线性代数还被广泛用于图形算法中，如光照模型、阴影计算、碰撞检测等。

线性代数基础知识

向量

向量是图形学中表示方向和长度的基本单位。它可以用一个有序的数字序列来表示，每个数字称为向量的分量。向量的分量可以是实数或复数。

单位向量

单位向量是长度为1的向量。它可以用向量除以其长度来得到。单位向量只表示一个方向，不表示长度。

向量计算

向量计算是线性代数中非常重要的一部分。它包括向量加法、向量减法、向量点积、向量叉积等。向量计算可以用来求解图形学中的各种问题，如求解光照模型、阴影计算、碰撞检测等。

坐标变换

坐标变换是图形学中非常重要的一个概念。它可以将一个坐标系中的点变换到另一个坐标系中。坐标变换可以用矩阵来表示。

投影

投影是图形学中将三维物体投影到二维平面上的过程。投影可以用来生成阴影、纹理等效果。投影可以用矩阵来表示。

正交

正交是图形学中两个向量垂直的概念。正交的向量可以用点积来判断。

点积

点积是两个向量之间的乘积。点积可以用来计算两个向量的夹角、投影长度等。

交叉积

叉积是两个向量之间的乘积。叉积可以用来计算两个向量的垂直向量、面积等。

逆矩阵

逆矩阵是矩阵的乘法逆元。逆矩阵可以用来求解线性方程组、坐标变换等问题。

矩阵变换

矩阵变换是将矩阵作用于向量或矩阵的过程。矩阵变换可以用来平移、旋转、缩放等。

范数

范数是向量或矩阵的大小。范数可以用来判断向量的长度、矩阵的行列式等。

线性相关

线性相关是两个或多个向量之间存在线性关系的概念。线性相关的向量可以用一个线性方程组来表示。

线性无关

线性无关是两个或多个向量之间不存在线性关系的概念。线性无关的向量不能用一个线性方程组来表示。

子空间

子空间是向量空间的一个子集。子空间可以用一个线性方程组来表示。

基

基是向量空间中的一组线性无关的向量。基可以用来表示向量空间中的任何向量。

维数

维数是向量空间的秩。维数表示向量空间中线性无关的向量的最大个数。

特征值

特征值是矩阵的特征多项式的根。特征值可以用来判断矩阵的性质。

特征向量

特征向量是与特征值对应的向量。特征向量可以用来表示矩阵的特征空间。

对角化

对角化是将矩阵表示成对角矩阵的过程。对角化可以用来求解矩阵的特征值和特征向量。

奇异值分解

奇异值分解是矩阵分解的一种。奇异值分解可以用来求解矩阵的秩、条件数等。