巧用动态规划和 DFS 解题，通关 LeetCode 131. Palindrome Partitioning！
2023-09-01 11:44:52
写在前面
嘿，各位热爱算法的伙伴们，欢迎来到 LeetCode 131 题：Palindrome Partitioning 的题解之旅！今天，我们将一起探索两种解决该问题的巧妙方法：动态规划和深度优先搜索 (DFS)。让我们用 Python 作为我们的编程伙伴，携手攻克这个难题吧！
题意解析
Palindrome Partitioning 问题是这样的：给你一个字符串 s，你需要将它分割成一些子字符串，使得每个子字符串都是回文串。回文串是指正读反读都一样的字符串，比如 "abba"、"racecar" 等等。
解法一：动态规划
首先，我们来看看动态规划的解法。动态规划是一种自底向上的算法，它将问题分解成更小的子问题，然后逐步求解，最终得到整个问题的解。在这个问题中，我们可以定义一个二维数组 dp[i][j]，其中 dp[i][j] 表示字符串 s 从第 i 个字符到第 j 个字符的子字符串是否是回文串。
解法二：深度优先搜索
除了动态规划，我们还可以使用深度优先搜索 (DFS) 来解决这个问题。DFS 是一种自顶向下的算法，它从问题的根节点开始，依次访问每个子节点，直到找到一个解或者穷尽所有可能性。在这个问题中，我们可以从字符串 s 的第一个字符开始，尝试所有可能的分割方式，直到找到一个所有子字符串都是回文串的分割方式。
代码实现
现在，让我们来看看 Python 代码的具体实现吧！
动态规划
def is_palindrome(s):
"""
判断一个字符串是否是回文串
Args:
s: 字符串
Returns:
布尔值，表示 s 是否是回文串
"""
return s == s[::-1]
def palindrome_partitioning_dp(s):
"""
使用动态规划解决 Palindrome Partitioning 问题
Args:
s: 字符串
Returns:
所有可能的分割方式的列表，其中每个子字符串都是回文串
"""
n = len(s)
dp = [[False] * n for _ in range(n)]
for i in range(n):
dp[i][i] = True
for length in range(2, n + 1):
for i in range(n - length + 1):
j = i + length - 1
if length == 2:
dp[i][j] = s[i] == s[j]
else:
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] and s[i] == s[j]
partitions = []
def backtrack(i, path):
if i == n:
partitions.append(path)
return
for j in range(i, n):
if dp[i][j]:
backtrack(j + 1, path + [s[i:j + 1]])
backtrack(0, [])
return partitions
**深度优先搜索**
```python
def palindrome_partitioning_dfs(s):
"""
使用深度优先搜索解决 Palindrome Partitioning 问题
Args:
s: 字符串
Returns:
所有可能的分割方式的列表，其中每个子字符串都是回文串
"""
partitions = []
def is_palindrome(s):
"""
判断一个字符串是否是回文串
Args:
s: 字符串
Returns:
布尔值，表示 s 是否是回文串
"""
return s == s[::-1]
def backtrack(i, path):
if i == len(s):
partitions.append(path)
return
for j in range(i, len(s)):
if is_palindrome(s[i:j + 1]):
backtrack(j + 1, path + [s[i:j + 1]])
backtrack(0, [])
return partitions
结语
恭喜你，你已经成功地掌握了两种解决 LeetCode 131 题：Palindrome Partitioning 的方法：动态规划和深度优先搜索。希望这些知识能够帮助你更轻松地应对算法难题，也希望你能够继续探索更多有趣的算法问题。如果你有任何疑问或建议，欢迎在评论区留言。让我们一起在算法的世界中继续前行，不断进步！
