技术解密：LeetCode精选Top面试题之x的平方根

2023-09-17 04:53:26

在计算机科学中，算法在各个领域都有着广泛的应用，而LeetCode精选Top面试题作为一道经典的面试题，需要借助计算机知识结合数学知识，对题目进行正确理解，并选择最优的算法解决问题。

在这篇文章中，我们将对LeetCode精选Top面试题之x的平方根进行技术解密，为你详细分析这道题的本质和解决方案。

首先，让我们理解LeetCode精选Top面试题之x的平方根的题意：
题目给定一个非负整数x，要求你计算它的平方根，要求算法复杂度为O(log x)。

在开始寻找解决方案之前，我们需要先理解一些数学知识。平方根是指一个数乘以自身得到的积。例如，4的平方根是2，因为2×2=4。

为了计算平方根，我们可以使用牛顿迭代法。牛顿迭代法是一种求解方程的数值方法，它可以用于求解任何形式的方程，包括平方根方程。

牛顿迭代法的基本思想是：从一个初始值开始，不断地重复一个迭代公式，直到得到一个满足精度要求的近似解。对于平方根方程，牛顿迭代公式如下：

x1 = x0 - (x0^2 - x) / (2 * x0)

其中，x0是初始值，x1是迭代值。

我们可以从任何非负实数开始迭代，但通常选择一个接近平方根的数作为初始值。例如，如果我们要计算4的平方根，我们可以从2开始迭代。

x0 = 2
x1 = 2 - (2^2 - 4) / (2 * 2) = 1.5
x2 = 1.5 - (1.5^2 - 4) / (2 * 1.5) = 1.4166666666666665
x3 = 1.4166666666666665 - (1.4166666666666665^2 - 4) / (2 * 1.4166666666666665) = 1.4142156862745098

经过几次迭代，我们得到了4的平方根的近似解1.4142156862745098。

在编程中，我们可以使用Python、Java或C++等语言来实现牛顿迭代法。下面是一个用Python实现的牛顿迭代法代码示例：

def sqrt(x):
    """
    计算x的平方根

    Args:
        x: 非负整数

    Returns:
        x的平方根
    """

    if x == 0:
        return 0

    x0 = 1.0
    while True:
        x1 = x0 - (x0**2 - x) / (2 * x0)
        if abs(x1 - x0) < 1e-6:
            return x1
        x0 = x1

print(sqrt(4))
print(sqrt(9))
print(sqrt(16))