突破机器学习瓶颈：梯度下降详解，指点迷津

2023-04-12 19:33:06

梯度下降法：机器学习优化算法的领航者

变体大观：适应不同场景的梯度下降法

为了迎合各式各样的应用需求，梯度下降法衍生出了多个变体，包括批量梯度下降法、随机梯度下降法和小批量梯度下降法。

批量梯度下降法： 这种方法使用整个数据集计算梯度，因此每一步的计算量较大。但它能够收敛到全局最优解，稳定性较好。
随机梯度下降法： 这种方法每次只使用单个样本计算梯度，计算量小，速度快。但是，由于随机性的引入，收敛速度可能较慢，且可能无法达到全局最优解。
小批量梯度下降法： 这种方法将两者结合起来，每次使用一小批样本计算梯度，既能加速收敛，又能提升稳定性。

数学魅力：梯度下降法的数学之旅

梯度下降法的数学原理基于以下公式：

w = w - α * ∇f(w)

其中：

w 表示模型参数
α 表示学习率
∇f(w) 表示目标函数 f(w) 对 w 的梯度

该公式通过反向传播算法计算梯度，并在目标函数的负梯度方向更新参数，以逐步逼近最优解。

实战演练：用 PyTorch 代码体验梯度下降

使用 PyTorch 代码实现梯度下降法及其变体，将加深你的理解：

import torch

# 定义损失函数
loss_fn = torch.nn.MSELoss()

# 定义模型参数
params = torch.randn(10)

# 定义学习率
lr = 0.01

# 使用批量梯度下降法
for i in range(100):
    # 计算梯度
    grads = torch.autograd.grad(loss_fn(params), params)
    
    # 更新参数
    params = params - lr * grads

# 使用随机梯度下降法
for i in range(100):
    # 随机抽取单个样本
    sample = ...
    
    # 计算梯度
    grads = torch.autograd.grad(loss_fn(params, sample), params)
    
    # 更新参数
    params = params - lr * grads

# 使用小批量梯度下降法
for i in range(100):
    # 随机抽取小批量样本
    batch = ...
    
    # 计算梯度
    grads = torch.autograd.grad(loss_fn(params, batch), params)
    
    # 更新参数
    params = params - lr * grads