程序员必刷力扣题：两数之和的详细剖析

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2024-01-09 05:32:39

两数之和问题概述

两数之和问题，给定一个整数数组nums和一个整数目标值target，要求我们找出数组中和为target的两个数字的索引。乍看之下，这是一个简单的问题，但其中却隐藏着巧妙的设计和算法的精髓。

暴力求解法：朴素的遍历

最直接的解决方法是暴力求解法，即遍历数组中所有的元素，并逐一对其进行比较，检查是否有两个元素的和等于target。这种方法简单易懂，但时间复杂度为O(n^2)，当数组规模较大时，计算量将急剧增加，难以满足实际需求。

哈希表法：巧用数据结构

为了提高效率，我们可以借助哈希表的数据结构来解决两数之和问题。哈希表是一种高效的数据结构，它允许我们在常数时间内查找元素。具体而言，我们可以将数组中的每个元素作为哈希表的键，并将索引作为值。

当我们遍历数组时，对于每一个元素，我们可以检查哈希表中是否存在一个键，其值加上当前元素等于target。如果存在这样的键，则表明我们找到了两个和为target的元素。这种方法的时间复杂度为O(n)，大大优于暴力求解法。

示例代码

以下是用Python编写的两数之和问题的示例代码，采用了哈希表的方法：

def two_sum(nums, target):
  """
  Finds the indices of two numbers in the array that sum up to the target.

  Args:
    nums: A list of integers.
    target: The target sum.

  Returns:
    A list of two integers representing the indices of the two numbers.
  """

  # Create a hash table to store the elements and their indices.
  hash_table = {}

  # Iterate over the array and add each element to the hash table.
  for i, num in enumerate(nums):

    # Check if the complement of the current element is in the hash table.
    complement = target - num
    if complement in hash_table:

      # Return the indices of the two numbers.
      return [hash_table[complement], i]

    # Add the current element to the hash table.
    hash_table[num] = i

  # If no pair of elements sums up to the target, return an empty list.
  return []