LeetCode | 旋转排序数组问题深度解析
2023-12-02 04:33:23
旋转排序数组，是指按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。这意味着数组的一部分被移动到数组的开头，而另一部分则被移动到数组的末尾。例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2]。
在 LeetCode 上，与旋转排序数组相关的题目有以下三道：
- 搜索旋转排序数组
- 搜索旋转排序数组 II
- 寻找旋转排序数组中的最小值
这三道题目都要求我们在旋转排序数组中查找一个给定的目标值。其中，「搜索旋转排序数组」是最基本的一道题目，而「搜索旋转排序数组 II」和「寻找旋转排序数组中的最小值」则分别对问题进行了拓展和变形。
接下来，我们将对这三道题目进行详细的分析和讲解。
搜索旋转排序数组
这道题目的目标是找到旋转排序数组中是否存在一个给定的目标值。如果存在，则返回目标值在数组中的索引。否则，返回 -1。
这道题目的解题思路是使用二分查找。二分查找是一种高效的搜索算法，它可以将搜索范围不断缩小，从而快速找到目标值。
在旋转排序数组中使用二分查找时，我们需要考虑以下两种情况：
- 数组被旋转的点在二分查找的中间位置
- 数组被旋转的点不在二分查找的中间位置
第一种情况比较好处理，我们可以直接使用二分查找算法找到目标值。第二种情况则需要我们进行一些额外的判断，以确定目标值在数组的哪一部分。
具体来说，如果数组被旋转的点在二分查找的左边，那么目标值一定在数组的右半部分。否则，目标值一定在数组的左半部分。
通过这种方式，我们可以将搜索范围不断缩小，最终找到目标值。
搜索旋转排序数组 II
这道题目的目标与「搜索旋转排序数组」相同，都是找到旋转排序数组中是否存在一个给定的目标值。但是，这道题目有一个额外的限制：旋转排序数组中可能存在重复元素。
重复元素的存在使得二分查找算法无法直接使用，因为我们无法确定目标值在数组的哪一部分。为了解决这个问题，我们需要对二分查找算法进行一些修改。
具体来说，我们可以先检查二分查找的中间位置是否与目标值相等。如果相等，则直接返回中间位置的索引。否则，我们需要判断二分查找的中间位置是在旋转排序数组的左半部分还是右半部分。
如果中间位置在左半部分，那么我们将右边界设置为中间位置的索引。否则，我们将左边界设置为中间位置的索引。
通过这种方式，我们可以将搜索范围不断缩小，最终找到目标值。
寻找旋转排序数组中的最小值
这道题目的目标是找到旋转排序数组中的最小值。
这道题目的解题思路也很简单，我们可以使用二分查找算法找到数组中最大的元素。最大的元素一定在数组被旋转的点后面，因此，我们只需要找到最大的元素，然后将其后面的元素都取出来，就可以得到旋转排序数组中的最小值。
二分查找算法的具体步骤如下：
- 将左边界设置为 0，右边界设置为数组的长度减 1。
- 计算中间位置的索引。
- 如果中间位置的元素小于右边界处的元素，则说明最小值一定在中间位置的左边。因此，我们将右边界设置为中间位置的索引减 1。
- 如果中间位置的元素大于右边界处的元素，则说明最小值一定在中间位置的右边。因此，我们将左边界设置为中间位置的索引加 1。
- 重复步骤 2 到 4，直到左边界等于右边界。此时，左边界和右边界都指向数组中的最大元素。
- 将最大的元素后面的元素都取出来，就可以得到旋转排序数组中的最小值。
以上是对 LeetCode 上旋转排序数组问题的详细分析和讲解。希望本文能够帮助读者深入理解这些问题的解题思路和技巧。
