深入剖析：用JS编写斐波那契数列的六种绝妙方法

2024-02-13 13:16:53

深入剖析：用 JavaScript 编写斐波那契数列的六大绝招

写在前面

斐波那契数列是一种令人着迷的数学序列，以其独特的美感和在自然界和数学中的广泛应用而闻名。对于程序员来说，学习如何用 JavaScript 编写斐波那契数列不仅可以锻炼编程技巧，还能加深对斐波那契数列的理解。本文将深入探讨六种用 JavaScript 编写斐波那契数列的方法，从最简单的递归方法到更高级的闭包和生成器方法。

方法一：朴素递归

朴素递归是一种直观的斐波那契数列求解方法。它基于一个简单的概念：斐波那契数列的第 n 项等于前两项之和。我们可以使用递归函数来实现这一概念：

function fibonacci(n) {
  if (n <= 1) {
    return n;
  } else {
    return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
  }
}

方法二：尾递归优化

朴素递归可能会导致函数调用堆栈溢出，尤其是当 n 很大的时候。为了避免这种情况，我们可以使用尾递归优化。尾递归是指函数在返回前只调用自身一次。我们可以通过将递归调用移到函数的最后来实现尾递归：

function fibonacci(n, a = 0, b = 1) {
  if (n === 0) {
    return a;
  } else if (n === 1) {
    return b;
  } else {
    return fibonacci(n - 1, b, a + b);
  }
}

方法三：闭包

闭包是 JavaScript 中一种强大的特性，它允许函数访问其定义作用域之外的变量。我们可以利用闭包来存储斐波那契数列的中间结果，从而避免重复计算：

function fibonacci() {
  let a = 0, b = 1;
  return function(n) {
    if (n === 0) {
      return a;
    } else if (n === 1) {
      return b;
    } else {
      [a, b] = [b, a + b];
      return fibonacci(n - 1);
    }
  };
}

方法四：生成器

生成器是 JavaScript 中另一种强大的特性，它允许函数暂停并恢复其执行。我们可以利用生成器来生成斐波那契数列：

function* fibonacci() {
  let a = 0, b = 1;
  while (true) {
    yield a;
    [a, b] = [b, a + b];
  }
}

方法五：迭代

迭代是一种重复执行一系列步骤的过程。我们可以使用迭代来计算斐波那契数列：

function fibonacci(n) {
  let a = 0, b = 1;
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    [a, b] = [b, a + b];
  }
  return a;
}

方法六：矩阵快速幂

矩阵快速幂是一种非常高效的计算斐波那契数列的方法。它利用矩阵乘法的性质来快速计算斐波那契数列的第 n 项：

function fibonacci(n) {
  const matrix = [[1, 1], [1, 0]];
  if (n === 0) {
    return 0;
  } else if (n === 1) {
    return 1;
  } else {
    return matrixPow(matrix, n - 1)[0][1];
  }

  function matrixPow(matrix, n) {
    if (n === 1) {
      return matrix;
    } else if (n % 2 === 0) {
      const halfPow = matrixPow(matrix, n / 2);
      return multiplyMatrix(halfPow, halfPow);
    } else {
      return multiplyMatrix(matrix, matrixPow(matrix, n - 1));
    }
  }

  function multiplyMatrix(matrix1, matrix2) {
    const result = [[0, 0], [0, 0]];
    for (let i = 0; i < 2; i++) {
      for (let j = 0; j < 2; j++) {
        for (let k = 0; k < 2; k++) {
          result[i][j] += matrix1[i][k] * matrix2[k][j];
        }
      }
    }
    return result;
  }
}