庖丁解牛拆单词

探究单词拆分算法

单词拆分算法解决这样一个问题：给定一个字符串和一个字典，确定字符串是否可以被拆分成字典中的单词的序列。为了理解算法，我们首先需要了解一些基本概念。

单词拆分：

• 把一个字符串切分成多个单词的序列，满足每个单词都是字典中的单词，且这些单词依次连接起来等同于原字符串。

动态规划：

• 一种求解问题的方法，它将问题分解成更小的子问题，然后逐步求解这些子问题，最终得到问题的整体解。

算法步骤分解

1. 初始化：

• 建立一个布尔型的动态规划表dp[0, len(s)]，其中dp[i]表示字符串s的前i个字符是否可以被拆分成字典中的单词序列。
• 将dp[0]设置为True，因为一个空字符串显然可以拆分成字典中的单词序列。

2. 状态转移方程：

• 对于每个i从1到len(s)：
  • 对于每个j从0到i-1：
    • 如果dp[j]为True且s[j:i]是字典中的一个单词，则将dp[i]设置为True。

3. 边界情况：

• 如果dp[len(s)]为True，则表示整个字符串s可以被拆分成字典中的单词序列。

实战案例

假设我们有一个字符串s = "leetcode"和一个字典wordDict = ["leet", "code"]。

1. 初始化：

• 创建一个布尔型的动态规划表dp[0, 6]，其中dp[0]设置为True。

2. 状态转移：

• 对于i = 1：

  • 对于j = 0：
    • 由于dp[0]为True且s[0:1] = "l"是字典中的一个单词，因此将dp[1]设置为True。

• 对于i = 2：

  • 对于j = 0：
    • 由于dp[0]为True且s[0:2] = "le"是字典中的一个单词，因此将dp[2]设置为True。

• 对于i = 3：

  • 对于j = 0：

    • 由于dp[0]为True且s[0:3] = "lee"是字典中的一个单词，因此将dp[3]设置为True。

  • 对于j = 1：

    • 由于dp[1]为True且s[1:3] = "et"是字典中的一个单词，因此将dp[3]设置为True。

• 对于i = 4：

  • 对于j = 0：

    • 由于dp[0]为True且s[0:4] = "leet"是字典中的一个单词，因此将dp[4]设置为True。

  • 对于j = 2：

    • 由于dp[2]为True且s[2:4] = "co"是字典中的一个单词，因此将dp[4]设置为True。

• 对于i = 5：

  • 对于j = 0：

    • 由于dp[0]为True且s[0:5] = "leetc"是字典中的一个单词，因此将dp[5]设置为True。

  • 对于j = 3：

    • 由于dp[3]为True且s[3:5] = "od"是字典中的一个单词，因此将dp[5]设置为True。

• 对于i = 6：

  • 对于j = 0：

    • 由于dp[0]为True且s[0:6] = "leetcode"是字典中的一个单词，因此将dp[6]设置为True。

  • 对于j = 4：

    • 由于dp[4]为True且s[4:6] = "de"是字典中的一个单词，因此将dp[6]设置为True。

总结

在这个问题中，我们使用动态规划来求解字符串是否可以被拆分成字典中的单词序列的问题。通过分解问题并逐步求解子问题，最终得到问题的整体解。这种方法可以应用于许多其他问题，如最长公共子序列、最长回文子序列等。