截气球：动态规划进阶法，轻松掌握硬币收集奥秘

2023-11-02 10:54:20

在计算机编程中，动态规划是一项重要的算法技术，它可以帮助我们解决很多复杂问题。在这篇文章中，我们将学习使用动态规划来解决一个经典难题——截气球问题。

什么是截气球问题？

截气球问题是一个经典的动态规划问题。在这个问题中，我们有一个包含n个气球的数组，每个气球都有一个价值。我们要做的就是选择一个连续的子数组，使得这个子数组中气球的价值之和最大。

如何使用动态规划来解决截气球问题？

为了使用动态规划来解决截气球问题，我们需要定义一个状态表dp[i][j]，其中dp[i][j]表示从气球i到气球j的子数组中气球价值的最大和。

我们可以使用下面的递推关系来计算dp[i][j]：

dp[i][j] = max{dp[i][k] + dp[k+1][j] + a[i] * a[k+1] * a[j+1] | i <= k < j}

其中a[i]表示气球i的价值。

截气球问题的代码实现

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
  int n;
  cin >> n;

  vector<int> a(n+2);
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    cin >> a[i];
  }

  a[0] = 1;
  a[n+1] = 1;

  vector<vector<int>> dp(n+2, vector<int>(n+2, 0));

  for (int len = 1; len <= n; len++) {
    for (int i = 1; i <= n - len + 1; i++) {
      int j = i + len - 1;
      for (int k = i; k < j; k++) {
        dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + a[i] * a[k+1] * a[j+1]);
      }
    }
  }

  cout << dp[1][n] << endl;

  return 0;
}