买卖股票获利的时机探秘

在波涛汹涌的股市中，把握时机至关重要。对于股票投资者而言，掌握买卖的最佳时机可以带来丰厚的回报。今天，我们将深入剖析一道经典的算法题——买卖股票的最佳时机，为你揭秘获利良机。

算法题剖析

题目要求我们设计一个算法，在仅能选择一天买入股票并未来卖出的情况下，计算出所能获得的最大利润。为了解决这一问题，我们需要制定一个巧妙的策略：

1. 动态规划： 使用一个动态规划数组 dp，记录每一天可以选择购买或不购买时的最大利润。
2. 递推计算： 从后往前遍历，递推计算 dp 数组。对于第 i 天，有以下两种选择：
   • 买入股票：dp[i] = max(dp[i+1], -prices[i])
   • 不买股票：dp[i] = dp[i+1]

示例代码

def maxProfit(prices):
  """
  :type prices: List[int]
  :rtype: int
  """
  n = len(prices)
  if n == 0:
    return 0
  
  dp = [0] * n
  dp[n-1] = 0

  for i in range(n-2, -1, -1):
    dp[i] = max(dp[i+1], -prices[i])
  
  max_profit = 0
  for i in range(n):
    max_profit = max(max_profit, dp[i] + prices[i])
  
  return max_profit

实例详解

假设股票价格序列为 [7, 1, 5, 3, 6, 4]，动态规划数组 dp 的递推计算过程如下：

日	dp[i]	选择	解释
6	0	不买	当前无法卖出
5	-4	买入	第6天卖出获利最高
4	-4	不买	第6天卖出获利最高
3	-2	买入	第4天卖出获利最高
2	0	不买	第4天卖出获利最高
1	-1	买入	第2天卖出获利最高
0	0	不买	无法买入

经过递推计算后，dp[0] 即为最大利润，为 5，表示在第 1 天买入，第 4 天卖出可以获得最大的收益。

启示与应用

买卖股票的最佳时机算法揭示了以下启示：

• 逆向思维： 从后往前遍历，将复杂问题分解为子问题。
• 贪心策略： 局部最优决策不一定导致全局最优解，但可以简化问题的求解。
• 动态规划的威力： 通过存储子问题的结果，避免重复计算，提高效率。

这一算法广泛应用于金融、投资等领域，帮助投资者把握最佳的买卖时机，创造财富奇迹。

总结

掌握买卖股票的最佳时机算法，犹如获得了一把利剑，在股市浪潮中披荆斩棘。通过动态规划的巧妙运用，我们可以识别投资良机，把握财富密码，成为市场中的弄潮儿。