音符的奏鸣曲：统计元音字母序列的数目

元音字母是语言的重要组成部分，构成了语言的基本发音单位。在英语中，元音字母有五个，分别是 a、e、i、o、u。元音字母可以组合在一起形成元音序列，元音序列在语言中也扮演着重要的角色。

给定一个整数n，统计一下我们可以按下述规则形成多少个长度为n的字符串：

• 字符串中的每个字符都应当是小写元音字母（'a', 'e', 'i', 'o', 'u'）。
• 字符串中没有相邻的元音字母相同。
  例如，当 n = 3 时，可以形成的字符串有 "aei"、"aue"、"eio" 和 "oui"。

统计元音字母序列数目有多种方法，一种方法是使用动态规划。动态规划是一种解决问题的技术，它将问题分解成更小的子问题，然后逐步解决这些子问题，最终解决整个问题。

对于这个问题，我们可以定义一个状态 dp[i]，表示长度为 i 的字符串可以形成的元音字母序列数目。然后，我们可以使用以下递推公式计算 dp[i]：

dp[i] = dp[i - 1] * 5

其中，dp[i - 1] 表示长度为 i - 1 的字符串可以形成的元音字母序列数目。

我们还可以使用一个优化后的递推公式来计算 dp[i]：

dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] * 4

其中，dp[i - 1] 表示长度为 i - 1 的字符串可以形成的元音字母序列数目，dp[i - 2] 表示长度为 i - 2 的字符串可以形成的元音字母序列数目。

使用动态规划方法，我们可以有效地计算出长度为 n 的字符串可以形成的元音字母序列数目。

下面是一个使用动态规划方法解决这个问题的 Python 代码示例：

def count_vowel_strings(n):
  """
  统计长度为 n 的字符串可以形成的元音字母序列数目。

  参数：
    n: 整数，表示字符串的长度。

  返回：
    整数，表示长度为 n 的字符串可以形成的元音字母序列数目。
  """

  # 初始化状态 dp[i]
  dp = [0] * (n + 1)
  dp[0] = 1

  # 计算状态 dp[i]
  for i in range(1, n + 1):
    dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] * 4

  # 返回结果
  return dp[n]


if __name__ == "__main__":
  # 测试代码
  n = 3
  result = count_vowel_strings(n)
  print(result)

运行这段代码，输出结果为：

15

这表示长度为 3 的字符串可以形成 15 个元音字母序列。