堆：数据结构中的顺序存储树

后端

2023-10-28 15:10:56

在数据结构（四）：二叉树中，我们探索了使用链式结构实现树。在本篇中，我们将介绍堆，一种使用顺序结构实现的特殊树形数据结构。

为什么要用顺序存储？

堆是一种完全二叉树，这意味着每个节点都有 0 个或 2 个子节点。这种结构允许我们使用数组进行顺序存储，从而避免了链式结构中指针带来的开销和内存碎片。

堆的特性

堆具有以下特性：

完全二叉树： 所有级别（除了最底层）都完全填充。
堆序： 对于任意节点，其子节点的值都小于（或大于）其自身的值，形成最大堆（或最小堆）。

堆的操作

堆支持以下操作：

插入： 将新元素插入堆并维护堆序。
删除： 从堆中删除根元素并维护堆序。
查找： 找到堆中最大（或最小）的元素。

堆的应用

堆在计算机科学中广泛应用于：

优先级队列： 用于存储具有不同优先级的元素。
排序算法： 堆排序是一种使用堆进行排序的有效算法。
数据结构： 堆可以作为其他数据结构（如优先级队列和散列表）的基础。

代码示例

以下是一个在 C++ 中实现最大堆的代码示例：

#include <vector>

class MaxHeap {
private:
    std::vector<int> heap;

public:
    // 插入
    void insert(int value) {
        heap.push_back(value);
        heapifyUp(heap.size() - 1);
    }

    // 删除
    int removeMax() {
        int max = heap[0];
        heap[0] = heap[heap.size() - 1];
        heap.pop_back();
        heapifyDown(0);
        return max;
    }

    // 查找最大值
    int getMax() {
        return heap[0];
    }

private:
    // 从下往上维护堆序
    void heapifyUp(int index) {
        while (index > 0) {
            int parent = (index - 1) / 2;
            if (heap[index] > heap[parent]) {
                swap(heap[index], heap[parent]);
                index = parent;
            } else {
                break;
            }
        }
    }

    // 从上往下维护堆序
    void heapifyDown(int index) {
        while (index < heap.size()) {
            int left = 2 * index + 1;
            int right = 2 * index + 2;
            int largest = index;
            if (left < heap.size() && heap[left] > heap[largest]) {
                largest = left;
            }
            if (right < heap.size() && heap[right] > heap[largest]) {
                largest = right;
            }
            if (largest != index) {
                swap(heap[index], heap[largest]);
                index = largest;
            } else {
                break;
            }
        }
    }
};