贪心算法的巧思：用糖果满足孩子们的饥饿度

2024-01-01 10:35:20

使用贪心算法满足饥肠辘辘的孩子

问题概述

想象一群饥肠辘辘的孩子，他们的饥饿程度各不相同，用数组 g 表示每个孩子的饥饿度，其中 g[i] 表示第 i 个孩子的饥饿度。此外，还有一袋大小各异的饼干，用数组 s 表示，其中 s[j] 表示第 j 个饼干的大小。

我们的目标是给每个孩子分配一个饼干，让每个孩子的饥饿度都能得到满足。满足的条件是：孩子的饥饿度小于或等于饼干的大小。

贪心算法

为了解决这个问题，我们采用贪心算法。贪心算法是一种经典的算法策略，它以在每一步中做出局部最优决策为原则，逐步逼近全局最优解。

贪心算法步骤

将孩子和饼干按饥饿度和大小升序排序。
遍历孩子数组 g：
- 对于每个孩子 g[i], 从左到右遍历饼干数组 s：
  - 如果 g[i] <= s[j], 则给这个孩子分配 s[j] 饼干，并将 j 加 1。
遍历饼干数组 s：
- 如果还有未分配的饼干，则从右到左遍历孩子数组 g：
  - 如果 g[i] >= s[j], 则给这个孩子分配 s[j] 饼干，并将 i 加 1。

算法分析

时间复杂度： O(n log n)，其中 n 为孩子和饼干的总数。排序的复杂度为 O(n log n)，贪心分配的过程为 O(n)。
空间复杂度： O(1)，因为我们没有使用额外的空间。

代码实现

def findContentChildren(g, s):
    g.sort()
    s.sort()
    i, j = 0, 0
    while i < len(g) and j < len(s):
        if g[i] <= s[j]:
            i += 1
            j += 1
    return i

示例

考虑如下输入：

g = [1, 2, 3]
s = [1, 1]

贪心算法的执行过程如下：

将孩子和饼干排序：g = [1, 2, 3], s = [1, 1]。
遍历孩子数组：
- 第一个孩子 g[0] = 1 可以满足于第一个饼干 s[0] = 1，因此分配饼干给这个孩子。
- 第二个孩子 g[1] = 2 无法满足于任何饼干，因此无法分配饼干。
- 第三个孩子 g[2] = 3 无法满足于任何饼干，因此无法分配饼干。
遍历饼干数组：没有剩余未分配的饼干。