AI领航：漫话归并排序与快速排序

前端

2023-09-28 22:42:55

序言
欢迎来到算法与数据结构的进阶之旅！本文旨在用一种轻松诙谐的方式，为您阐述归并排序和快速排序这两大经典排序算法。

结识归并排序

原理：

设想一个参差不齐的海绵体，将它均分成两部分。
接着，把每部分的海绵再分成两半，依此类推，直到每个海绵体都变成一块。
现在，按照大小依次把这些小海绵体合并起来，就得到了一个有序的海绵体。

流程：

将数组划为左右两部分
递归地对左右两部分进行排序
合并两部分为一个有序数组

复杂度：

时间复杂度：O(n log n)
空间复杂度：O(n)

邂逅快速排序

原理：

挑选数组中一个“哨兵”值（通常是中间值）
把比哨兵值小的数放左边，比哨兵值小的数放右边
对左右两部分分别进行同样的快速排序

流程：

选择一个哨兵值
遍历数组，将比哨兵值小的数放左边，比哨兵值小的数放右边
递归地对左右两部分进行快速排序

复杂度：

平均时间复杂度：O(n log n)
空间复杂度：O(1)（不考虑递归栈）

算法比拼

	归并排序	快速排序
原理	逐段分解、合并	哨兵分治、递归
时间复杂度	O(n log n)	O(n log n)
空间复杂度	O(n)	O(1)
适合场景	数组较大且有序度较低	数组较小或接近有序
优化技巧	迭代归并排序优化尾递归	通过优化减少哨兵值选择误差

代码实战

归并排序（python）：

def MergeSort(arr: list) -> list:
  """归并排序"""

  def Merge(left: list, right: list) -> list:
    i, j, ans = 0, 0, []
    while i < len(left) and j < len(right):
      if left[i] <= right[j]:
        ans.append(left[i])
        i += 1
      else:
        ans.append(right[j])
        j += 1
    ans.append(left[i:])
    ans.append(right[j:])
    return ans

  if not arr:
    return []
  mid = len(arr) >> 1  # 右位移相当于 //2
  return Merge(MergeSort(arr[:mid]), MergeSort(arr[mid:]))

快速排序（python）：

def Partition(arr: list, low: int, high: int) -> int:
  """快排切分"""
  i = low - 1
  pivot = arr[high]

  for j in range(low, high):
    if arr[j] <= pivot:
      i += 1
      arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]

  arr[i+1], arr[high] = arr[high], arr[i+1]
  return i+1

def quickSort(arr: list, low: int, high: int) -> None:
  """快速排序"""
  if low < high:
    pi = Partition(arr, low, high)
    
    # 递归调用
    if pi > 0 and pi < len(arr):
      arr[:pi], arr[pi+1:] = arr[pi-1:0:-1], arr[pi+1:]
      
    # 切割点左右快速排序
    
    if pi > 1:
      if pi-1 > 0:
        arr[:pi] = quickSort(arr[:pi], 0, pi-1)
      else:
        arr[pi] = quickSort([arr[pi]], 0, 0)
    
    if pi+1 < len(arr):
      if pi+1 < len(arr)-1:
        arr[pi+1:] = quickSort(arr[pi+1:], 0, len(arr)-pi-1)
      else:
        arr[pi+1:] = quickSort([arr[pi+1]], 0, 0)