滑动窗口内最大值的攻略指南：轻松驾驭239号问题

2023-10-25 00:18:45

概述：滑动窗口的魅力

在编程世界中，滑动窗口算法是一种巧妙的工具，它允许我们以高效的方式处理数据流中的子集。它的主要思想是通过一个固定大小的窗口在数据流中移动，并对窗口中的数据进行操作。滑动窗口算法在许多现实场景中都有着广泛的应用，例如数据分析、信号处理和机器学习等领域。

239号问题的剖析：寻找滑动窗口内的最大值

在239号滑动窗口最大值问题中，我们给定一个整数数组nums和一个滑动窗口的大小k。我们的目标是找到滑动窗口在数组中移动时，窗口中所包含的最大值。例如，对于数组nums = [1, 3, -1, -3, 5, 3, 6, 7]和窗口大小k = 3，滑动窗口在数组中移动时，窗口中所包含的最大值依次为[3, 3, 5, 5, 6, 7]。

解决方案：利用单调队列巧妙求解

解决239号滑动窗口最大值问题的关键在于使用单调队列。单调队列是一种特殊的数据结构，它保证队列中的元素始终保持单调递增或单调递减的顺序。在我们的问题中，我们将使用一个单调递减的队列来跟踪窗口中的最大值。当窗口移动时，我们将把当前窗口中最大的元素加入队列尾部，并将队列头部元素弹出，直到队列中只包含窗口中的元素为止。

以下是单调队列算法的详细步骤：

初始化一个空队列。
遍历数组nums中的每个元素num。
将num与队列尾部的元素比较，如果num大于或等于队列尾部的元素，则将队列尾部的元素弹出，直到队列尾部的元素小于num为止。
将num加入队列尾部。
将队列头部元素作为窗口中的最大值。
将窗口向右移动一位，重复步骤2到步骤5。

代码实现：Python示例展现算法之美

from collections import deque

def max_sliding_window(nums, k):
  """
  计算滑动窗口内最大值的函数

  参数：
    nums：输入的整数数组
    k：滑动窗口的大小

  返回：
    一个列表，包含滑动窗口内最大值的序列
  """

  # 初始化单调递减队列
  queue = deque()

  # 存储滑动窗口内最大值的序列
  max_values = []

  # 遍历数组中的每个元素
  for i, num in enumerate(nums):
    # 将当前元素与队列尾部的元素比较，弹出小于当前元素的元素
    while queue and nums[queue[-1]] < num:
      queue.pop()

    # 将当前元素加入队列
    queue.append(i)

    # 如果队列头部元素已不在滑动窗口内，则将其弹出
    if queue[0] <= i - k:
      queue.popleft()

    # 如果当前窗口已满足大小为k，则将队列头部元素作为窗口中的最大值
    if i >= k - 1:
      max_values.append(nums[queue[0]])

  return max_values


# 测试代码
nums = [1, 3, -1, -3, 5, 3, 6, 7]
k = 3
result = max_sliding_window(nums, k)
print("滑动窗口内最大值的序列：", result)