深入浅出堆结构及堆排序算法：从基础到实战

前端

2023-10-06 22:52:35

1.堆结构：基础与特点

堆是一种特殊的树形数据结构，满足以下两个条件：

完全二叉树：堆的每一个节点，除了叶节点外，都拥有两个子节点，节点的层级由上至下递减。
堆序性：对任意非叶节点，其值必须大于或等于其左右子节点的值。

2.堆的种类及应用

堆通常分为两种，最大堆和小堆。最大堆中，根节点的值最大，而小堆中，根节点的值最小。堆结构在计算机科学中有着广泛的应用，包括：

优先级队列：堆是一种天然的优先级队列，其特性可以保证优先级最高（或最低）的元素始终位于堆顶。
堆排序：堆排序是一种高效的排序算法，利用堆的特性，可以在线性的时间复杂度内完成排序。
内存管理：堆结构可以用来管理内存空间，例如，在C语言中，malloc()函数就是利用堆来分配内存。
图论算法：在一些图论算法中，堆结构被用来优化求解过程，例如，在Prim算法和Kruskal算法中，堆结构可以用来快速找到最小生成树。

3.堆排序：从理论到实践

堆排序是一种基于堆结构的排序算法，其基本思想是，首先将待排序序列构建为一个堆，然后依次将堆顶元素取出并将其插入到已经排好序的序列中，最终得到一个有序序列。

堆排序的算法流程如下：

将待排序序列构建为一个堆。
将堆顶元素与最后一个元素交换，得到一个新的堆和一个已经排好序的元素。
将新的堆调整为满足堆的性质。
重复步骤2和步骤3，直到堆中只剩下一个元素。

4.代码实现：用Python构建堆排序

class Heap:
    def __init__(self, array):
        self.array = array
        self.heap_size = len(array)

    def max_heapify(self, index):
        left = 2 * index + 1
        right = 2 * index + 2

        largest = index
        if left < self.heap_size and self.array[left] > self.array[index]:
            largest = left
        if right < self.heap_size and self.array[right] > self.array[largest]:
            largest = right

        if largest != index:
            self.array[index], self.array[largest] = self.array[largest], self.array[index]
            self.max_heapify(largest)

    def build_max_heap(self):
        for i in range(self.heap_size // 2 - 1, -1, -1):
            self.max_heapify(i)

    def heap_sort(self):
        self.build_max_heap()

        for i in range(self.heap_size - 1, 0, -1):
            self.array[0], self.array[i] = self.array[i], self.array[0]
            self.heap_size -= 1
            self.max_heapify(0)

def main():
    array = [1, 5, 2, 7, 3, 9, 4, 6, 8]

    heap = Heap(array)
    heap.heap_sort()

    print(heap.array)

if __name__ == "__main__":
    main()