用独特视角探索幸运数：一个 1380 号矩阵的深入研究

前端

2023-09-04 11:29:46

LeetCode 1380：矩阵中的幸运数

前言

踏上算法学习的征途，LeetCode 题库无疑是一座磨砺技能的宝藏。今天，我们将深入剖析 LeetCode 1380 号题目“矩阵中的幸运数”，为你提供独到的见解和全面的解答。

问题陈述

设有一个大小为 m x n 的矩阵，其中 m 表示行数，n 表示列数。矩阵中的每个元素取值为 0 或 1。你的任务是找出矩阵中的所有“幸运数”，即满足以下条件的元素：

在同一行的所有元素中最小
在同一列的所有元素中最大

分析

本题要求我们找出矩阵中满足特定条件的“幸运数”。解决这一问题的关键在于理解幸运数的定义，即满足以下两个条件：

行最小值： 该元素必须是其所在行中最小的元素。
列最大值： 该元素必须是其所在列中最大的元素。

基于这两个条件，我们可以分步求解：

步骤 1：确定行最小值

遍历每一行，找出该行的最小值。将这些最小值存储在一个数组 rowMin 中。

步骤 2：确定列最大值

遍历每一列，找出该列的最大值。将这些最大值存储在一个数组 colMax 中。

步骤 3：找出幸运数

遍历矩阵中的每个元素，检查其是否满足以下条件：

matrix[i][j] == rowMin[i]
matrix[i][j] == colMax[j]

如果以上条件都满足，则该元素就是一个“幸运数”。

算法实现

以下是用 Python 实现的算法：

def luckyNumbers(matrix):
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    rowMin = [min(row) for row in matrix]
    colMax = [max(col) for col in zip(*matrix)]
    return [matrix[i][j] for i in range(m) for j in range(n) if matrix[i][j] == rowMin[i] == colMax[j]]

优化

上述算法的时间复杂度为 O(mn)，其中 m 是矩阵的行数，n 是矩阵的列数。我们可以通过使用一个额外的数组来存储每一行和每一列的最小值和最大值来优化算法，从而将时间复杂度降至 O(mn)。

优化后的算法实现如下：

def luckyNumbers(matrix):
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    rowMin, colMax = [float('inf')] * m, [float('-inf')] * n
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            rowMin[i] = min(rowMin[i], matrix[i][j])
            colMax[j] = max(colMax[j], matrix[i][j])
    return [matrix[i][j] for i in range(m) for j in range(n) if matrix[i][j] == rowMin[i] == colMax[j]]

延伸思考

本题可以进一步延伸，例如：