抛开繁复的理论，这一次用最通俗的语言解读表达式计算问题（含详细实例）

表达式计算问题的定义

在编程中，表达式计算问题是指给定一个数学表达式，计算其结果。表达式可以包含数字、运算符和括号，常见的运算符有加法（+）、减法（-）、乘法（×）、除法（÷）、括号（（））。

表达式计算问题的难点

表达式计算问题的难点在于运算符的优先级和括号的处理。不同的运算符具有不同的优先级，例如，乘法和除法的优先级高于加法和减法。括号可以改变运算符的优先级，括号内的表达式优先计算。

表达式计算问题的通用解法

1. 将中缀表达式转换为后缀表达式

中缀表达式是常见的数学表达式，其中运算符位于两个操作数之间。后缀表达式，也称为逆波兰表达式，是将运算符放在两个操作数之后的一种表达式。将中缀表达式转换为后缀表达式可以简化表达式计算。

2. 使用栈计算后缀表达式

将中缀表达式转换为后缀表达式后，就可以使用栈来计算后缀表达式的值。栈是一种先进后出的数据结构，可以用来存储操作数和运算符。计算后缀表达式时，依次将操作数和运算符压入栈中，然后根据运算符的优先级弹出操作数进行计算，并将结果压入栈中。最后，栈顶的元素就是表达式的值。

3. 处理括号

在计算表达式时，需要特别处理括号。括号内的表达式优先计算。在将中缀表达式转换为后缀表达式时，遇到左括号时将左括号压入栈中，遇到右括号时将栈顶的元素弹出，并将弹出元素后的表达式转换为后缀表达式。

详细实例

例 1：

给定中缀表达式 "1 + 2 * 3"，计算其值。

解：

1. 将中缀表达式转换为后缀表达式：

1 2 3 * +

2. 使用栈计算后缀表达式：

1 2 3 * +

• 将 1 压入栈中。
• 将 2 压入栈中。
• 将 3 压入栈中。
• 将 * 压入栈中。
• 将栈顶的 3 和 2 弹出，计算 3 * 2 = 6，并将 6 压入栈中。
• 将 + 压入栈中。
• 将栈顶的 6 和 1 弹出，计算 6 + 1 = 7，并将 7 压入栈中。
• 栈顶的元素 7 就是表达式的值。

例 2：

给定中缀表达式 "(1 + 2) * 3 - 4"，计算其值。

解：

1. 将中缀表达式转换为后缀表达式：

1 2 + 3 * 4 -

2. 使用栈计算后缀表达式：

1 2 + 3 * 4 -

• 将 1 压入栈中。
• 将 2 压入栈中。
• 将 + 压入栈中。
• 将栈顶的 2 和 1 弹出，计算 2 + 1 = 3，并将 3 压入栈中。
• 将 3 压入栈中。
• 将 * 压入栈中。
• 将栈顶的 3 和 3 弹出，计算 3 * 3 = 9，并将 9 压入栈中。
• 将 4 压入栈中。
• 将 - 压入栈中。
• 将栈顶的 4 和 9 弹出，计算 9 - 4 = 5，并将 5 压入栈中。
• 栈顶的元素 5 就是表达式的值。

总结

表达式计算问题是编程中常见的问题，掌握表达式计算的通用解法可以帮助你轻松解决此类问题。通用解法包括将中缀表达式转换为后缀表达式，使用栈计算后缀表达式，以及处理括号。通过详细实例的讲解，相信你已经对表达式计算问题有了更深入的理解。